А сегодня, между прочим, праздник! Дата 14 марта на американский манер записывается как 3/14, и если слэш заменить на точку, то получится 3.14 — приблизительное значения числа π. Поэтому сегодня математики и все желающие отмечают День π.

В честь этого дня математик и популяризатор Мэтт Паркер каждый год устраивает шоу — вручную вычисляет значение числа π каким-нибудь неординарным способом. Эта константа возникает в самых разных областях математики, так что способов предостаточно. Например, можно найти приближённое значение π с помощью взаимно простых чисел. Расскажем по порядку.

Два числа взаимно просты, если у них только один общий делитель — единица. Например, взаимно просты числа: 3 и 17, 7 и 15, 20 и 49. Очевидно, что если оба числа простые, то они взаимно просты. Но бывают и другие ситуации. Оба числа отдельно могут быть составными, а друг с другом — взаимно простыми. Например, таковы числа в паре 20 и 49. Может быть и так, что одно число простое, а другое составное, как в паре 7 и 15.

Причём же здесь π?

Есть интересный факт. Вероятность того, что два случайно взятых натуральных числа взаимно просты, равна 6/π^2. Этот факт можно доказать, подробнее Мэтт рассказывает в видео — мы считаем, у него это получается прекрасно, так что не будем пересказывать. А потом он ещё проводит реальный эксперимент и вычисляет примерное значение числа π.
Не будем спойлерить, хорошо ли у него получилось, но однозначно — весело. 😁

С Днём π вас!