Как заботать законы сохранения?


Продолжаем цикл постов по подготовке к олимпиадам. Сегодня разбираем законы сохранения. Для удобства разобьем тему на части:

Закон сохранения импульса
Консервативные системы. Потенциальная энергия
Неконсервативные системы
Соударения


Сегодняшняя тема фактически является продолжением динамики, только вместо записи законов Ньютона используются следствия из этих законов. Теоремы и законы рассматриваемые здесь просто учитывают особенности систем и позволяют упростить решение задач, не решая уравнений движения.


Закон сохранения импульса

Пожалуй, самая простая часть. Сам по себе закон максимально понятен, но надо научиться его применять в различных ситуациях, даже когда система в общем то не замкнута, а существует одна или несколько осей на которую равнодействующая сил равна нулю или использовать предельный переход для бесконечно близких моментов времени. В качестве задачника можно взять любой из уже упомянутых ранее или прикрепленных здесь. Традиционно тема хорошо освещена в любом приличном издании.


Консервативные системы. Потенциальная энергия

Эта и следующая части сильно связаны. Основой здесь являются теоремы об изменении кинетической и потенциальной энергий. Из них будет следовать и закон сохранения энергии, и закон изменения энергии. Остановимся на законе сохранения энергии. Применяем его для ЯВНО консервативных систем, а не когда работа сторонних сил в сумме компенсируется. Лучше всего взять листки Яковлева( консервативные системы, сферы, мертвая петля, маятник) и отработать связки ЗСЭ+кинематика, ЗСЭ+динамика и ЗСЭ+ЗСИ. Также можно решать задачи из приложенной подборки, т.к. тут могут встречаться и системы протяженной массы, да и вообще имеет смысл глубже понять что такое потенциальная энергия. В серьезных задачах приходится порой вводить новую энергию


Неконсервативные системы

Начать лучше всего с подсчета работы. Надо разобраться как считается работа в различных случаях, в том числе с помощью интеграла (или графически). Неконсервативные системы берутся законом изменения энергии, а в нем как раз надо считать работы всяких диссипативных сил. Конечно здесь в большинстве своем системы с трением. Сначала учимся считать работу и применять закон изменения энергии на приложенной подборке, а потом можно обратиться и к листку Яковлева


Соударения

Разбираем сначала центральные удары. Абсолютно упругие и неупругие удары хорошо представлены в листках Яковлева(упругие и неупругие). Надо уметь описывать упругие удары с помощью связки ЗСИ+ЗСЭ, а так же через систему отсчета центра масс. С нецентральными чуть сложнее, тут задач немного, но они иллюстрируют общий подход. Особого смысла уходить в векторные диаграммы нет, но если очень хочется есть хорошие листки от Пенкина М.А. для первокуров.


Прошлый пост про динамику