📘 فرمت احتمالی آزمون میان‌ترم ریاضی ۱ — دانشگاه شریف

نکته مهم:
به دلیل حذف فصل «توابع متعالی» و «چندجمله‌ای تیلور»، پیش‌بینی دقیق‌تر آزمون کمی دشوار است؛
اما بر اساس روند سال‌های گذشته، محتمل‌ترین مباحث به شرح زیر هستند:

1) سوال مربوط به اعداد مختلط

احتمال مطرح شدن یکی از موارد زیر:

یک اثبات هندسی مربوط به عددهای مختلط

حل یک معادله مختلط و استفاده از روش تعیین ریشه nام یک عدد مختلط

2) بررسی همگرایی یک دنباله بازگشتی

با استفاده از کراندار و یکنوا بودن دنباله
و در نتیجه به‌کارگیری قضیه وایرشتراس برای اثبات همگرایی.

3) بررسی پیوستگی یا مشتق‌پذیری با استفاده از تعاریف

این بخش معمولاً نیازمند کار دقیق با مفاهیم پایه است:

توضیح:
*** بررسی پیوستگی یک تابع دوضابطه‌ای با استفاده از تعریف حد (اپسیلون–دلتا).
اغلب ضابطه‌ها برای نقاط گویا و گنگ متفاوت هستند.

*** بررسی مشتق‌پذیری یک تابع دوضابطه‌ای در نقطه تغییر رفتار با استفاده از تعریف حدی مشتق.

4) استفاده از قضایای پیوستگی یا پیوستگی و مشتق‌پذیری

موضوعاتی که احتمال مطرح شدن دارند:

*** استفاده از قضیه بولتزانو یا قضیه مقدار میانی

*** استفاده از قضیه رول یا لاگرانژ

5) یک مسئله بهینه‌سازی (Optimization)

معمولاً مسائل هندسی شامل طول، مساحت، حجم و …
در این نوع سوال لازم است:
با توجه به پارامترهای هندسی یک تابع تک‌متغیره بسازید. سپس با بررسی مشتق و نقاط بحرانی، مقدار اکسترمم را پیدا کنید.

6) بررسی رفتار تابع با کاربرد مشتق

توضیح:
*** مشتق اول برای تشخیص اکسترمم‌ها
*** مشتق دوم برای بررسی تقعر و تحدب

🔄 سوال احتمالی جایگزین

الف) مشتق‌گیری ضمنی و قضیه تابع ضمنی

#شریف