📘 فرمت احتمالی آزمون میانترم ریاضی ۱ — دانشگاه امیرکبیر

1) رفع ابهام حدهای از نوع
0/0

با استفاده از قضیه اساسی حساب دیفرانسیل (یعنی مشتق‌گیری از انتگرال).

2) کاربرد پیوستگی و قضیه بولتزانو

یک سؤال برای نشان دادن وجود ریشه یا برقرار بودن یک تساوی با استفاده از ویژگی‌های پیوستگی.

3) کاربرد مشتق و قضایای رول یا مقدار میانگین

توضیح: با استفاده از صورت سوال میتوانید تابع مورد نظر را بسازید.

4) تقریب خطی (Linear Approximation)

محاسبه مقدار تقریبی مقدار تابع در یک نقطه با استفاده از تقریب مرتبه اول تیلور (خطی سازی تابع).

توضیح:
*** ممکن است تابع ابتدا به صورت انتگرالی داده شده باشد؛ در این حالت باید از قضیهٔ اساسی حساب دیفرانسیل استفاده کرد.

نقطه موردنیاز برای تقریب خطی نقطه‌ای انتخاب می‌شود که نزدیک نقطه داده‌شده است و می‌توان مقدار تابع را در آن تعیین کرد.

5) یک مسئله بهینه‌سازی هندسی

بهینه‌سازی محیط، مساحت یا حجم یک شکل هندسی با استفاده از مشتق.

🔄 سؤالات احتمالی جایگزین

الف) استفاده از تعریف حدی مشتق

ممکن است یک سؤال شامل یکی از این دو حالت باشد:

بررسی مشتق‌پذیری تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق

رفع ابهام یک حد که مستقیماً بر پایهٔ تعریف مشتق طراحی شده است

ب) محاسبه آهنگ تغییر (Rate of Change)

اغلب مربوط به آهنگ تغییر یک فاصله در مسائل هندسی.

پینوشت: با توجه به آشنایی دانشجویان با توابع متعالی، قطعا در یک الی دو سوال با این‌ توابع مواجه خواهید شد.

#امیرکبیر