📖 #واژه‌نامه

81. Operator /ˈɑː.pə.reɪ.t̬ɚ/ – عملگر (تکرار با مفهوم جدید)
➤ A mathematical object that maps a function or vector to another function or vector (e.g., Hamiltonian, momentum operator in QM).
🔹 شیء ریاضی که یک تابع یا بردار را به تابع یا بردار دیگر نگاشت می‌دهد (مثل همیلتونی، عملگر تکانه در مکانیک کوانتوم).
📌 مثال: Apply the Laplacian operator to the wavefunction. (عملگر لاپلاس را روی تابع موج اعمال کنید.)

82. Hermitian operator /hɜːrˈmɪt.i.ən ˈɑː.pə.reɪ.t̬ɚ/ – عملگر هرمیتی
➤ An operator that equals its own adjoint (self-adjoint); guarantees real eigenvalues, essential in quantum mechanics for observables.
🔹 عملگری که با الحاقی خودش برابر است (خودالحاقی)؛ تضمین می‌کند مقادیر ویژه حقیقی باشند، در مکانیک کوانتوم برای کمیت‌های مشاهد‌پذیر ضروری است.
📌 مثال: The Hamiltonian is a Hermitian operator. (همیلتونی یک عملگر هرمیتی است.)

83. Hilbert space /ˈhɪl.bɜːrt speɪs/ – فضای هیلبرت
➤ A complete vector space equipped with an inner product, where quantum states live.
🔹 فضای برداری کامل همراه با ضرب داخلی، که حالت‌های کوانتومی در آن ساکن هستند.
📌 مثال: The wavefunctions form a Hilbert space. (توابع موج یک فضای هیلبرت می‌سازند.)

84. Fourier transform /ˈfʊr.i.eɪ trænsˈfɔːrm/ – تبدیل فوریه
➤ A mathematical operation that decomposes a function into its constituent frequencies (time ↔ frequency domain).
🔹 عملیات ریاضی که یک تابع را به فرکانس‌های سازنده‌اش تجزیه می‌کند (زمان ↔ حوزه فرکانس).
📌 مثال: Take the Fourier transform of the pulse to find its frequency spectrum. (تبدیل فوریه‌ی پالس را بگیرید تا طیف فرکانسی آن را پیدا کنید.)

85. Laplace transform /ləˈplɑːs trænsˈfɔːrm/ – تبدیل لاپلاس
➤ An integral transform that converts a differential equation into an algebraic equation (very useful in circuit analysis and control theory).
🔹 تبدیل انتگرالی که یک معادله دیفرانسیل را به یک معادله جبری تبدیل می‌کند (در تحلیل مدارها و نظریه کنترل بسیار مفید است).
📌 مثال: Use Laplace transform to solve the differential equation. (برای حل معادله دیفرانسیل از تبدیل لاپلاس استفاده کنید.)

86. Delta function (Dirac delta) /ˈdel.tə ˈfʌŋk.ʃən/ /dɪˈræk ˈdel.tə/ – تابع دلتا (دیراک)
➤ A generalized function that is zero everywhere except at zero, with an integral of one; used to model point sources and impulses.
🔹 تابع تعمیم‌یافته‌ای که همه‌جا صفر است به جز در نقطه صفر، با انتگرال برابر یک؛ برای مدل‌سازی چشمه‌های نقطه‌ای و ضربه‌ها استفاده می‌شود.
📌 مثال: Represent a point charge as a delta function in the charge density. (بار نقطه‌ای را به صورت تابع دلتا در چگالی بار نمایش دهید.)

87. Green's function /ɡriːnz ˈfʌŋk.ʃən/ – تابع گرین
➤ A mathematical function used to solve inhomogeneous differential equations; represents the response of a system to a point source.
🔹 تابع ریاضی برای حل معادلات دیفرانسیل ناهمگن؛ پاسخ یک سیستم به یک چشمه‌ی نقطه‌ای را نمایش می‌دهد.
📌 مثال: Find the Green's function for the wave equation. (تابع گرین معادله موج را پیدا کنید.)

88. Curvilinear coordinates /ˌkɜːr.vəˈlɪn.i.ər koʊˈɔːr.dɪ.nəts/ – مختصات خمیده‌خط
➤ Coordinate systems (e.g., spherical, cylindrical) where the basis vectors change with position; essential in electrodynamics and general relativity.
🔹 دستگاه‌های مختصاتی (مثل کروی، استوانه‌ای) که بردارهای پایه با مکان تغییر می‌کنند؛ در الکترودینامیک و نسبیت عام ضروری هستند.
📌 مثال: Use spherical coordinates to solve the problem. (برای حل مسئله از مختصات کروی استفاده کنید.)

89. Tensor /ˈten.sɚ/ – تانسور
➤ A multi-dimensional array that generalizes scalars, vectors, and matrices; transforms according to specific rules under coordinate changes (core in GR).
🔹 آرایه‌ای چندبعدی که نرده‌ای‌ها، بردارها و ماتریس‌ها را تعمیم می‌دهد؛ تحت تغییر مختصات طبق قوانین خاصی تبدیل می‌شود (هسته‌ی نسبیت عام).
📌 مثال: The stress-energy tensor describes the distribution of matter and energy. (تانسور تنش-انرژی توزیع ماده و انرژی را توصیف می‌کند.)