🔹از میان پنج نقطهٔ لاگرانژ، سه نقطه ناپایدار و دو نقطه پایدار هستند. نقاط ناپایدار که با L1، L2 و L3 نام‌گذاری می‌شوند، روی خط واصل دو جرم بزرگ قرار دارند. نقاط پایدار که با L4 و L5 شناخته می‌شوند، رأس دو مثلث متساوی‌الاضلاع را تشکیل می‌دهند که جرم‌های بزرگ در رأس‌های آن قرار دارند. نقطهٔ L4 جلوتر از زمین در مدار حرکت می‌کند و نقطهٔ L5 در پشت سر آن قرار دارد.

• نقطهٔ L1 در سامانهٔ زمین–خورشید دیدی بدون وقفه از خورشید فراهم می‌کند و در حال حاضر میزبان ماهوارهٔ رصدخانهٔ خورشیدی و هلیوسفری (SOHO) است.

• نقطهٔ L2 در سامانهٔ زمین–خورشید پیش‌تر محل استقرار فضاپیمای WMAP بوده، هم‌اکنون میزبان پلانک است و خانهٔ تلسکوپ فضایی جیمز وب می‌باشد. نقطهٔ L2 برای اخترشناسی ایده‌آل است، زیرا فضاپیما به‌اندازهٔ کافی به زمین نزدیک است تا به‌راحتی ارتباط برقرار کند، می‌تواند خورشید، زمین و ماه را پشت سر خود نگه دارد تا هم توان خورشیدی تأمین شود و هم (با سپر مناسب) دیدی باز به اعماق فضا برای تلسکوپ‌ها فراهم گردد.

• نقاط L1 و L2 در مقیاس زمانی حدود ۲۳ روز ناپایدارند، به همین دلیل ماهواره‌های مستقر در این نقاط نیازمند اصلاحات منظم مسیر و وضعیت هستند.

🟡 ناسا به‌احتمال زیاد استفاده‌ای از نقطهٔ L3 نخواهد داشت، زیرا این نقطه همواره پشت خورشید پنهان است.

🔸نقاط L4 و L5 تا زمانی مدارهای پایداری دارند که نسبت جرم دو جرم بزرگ‌تر از ۲۴٫۹۶ باشد. این شرط برای سامانه‌های زمین–خورشید و زمین–ماه، و همچنین برای بسیاری از جفت‌جرم‌های دیگر در منظومهٔ شمسی برقرار است. اجرامی که در اطراف نقاط L4 و L5 گردش می‌کنند، معمولاً «تروجان» نامیده می‌شوند؛ این نام‌گذاری از سه سیارک بزرگ آگاممنون، آشیل و هکتور گرفته شده است که در نقاط L4 و L5 سامانهٔ مشتری–خورشید حرکت می‌کنند. (بر اساس روایت هومر، هکتور قهرمان تروا بود که به دست آشیل در جریان محاصرهٔ تروا به فرماندهی شاه آگاممنون کشته شد.)

🔹صدها سیارک تروجان در منظومهٔ شمسی وجود دارد. بیشتر آن‌ها همراه با مشتری حرکت می‌کنند، اما برخی نیز با مریخ در مدار هستند. افزون بر این، چندین قمر زحل هم‌نشینان تروجان دارند. در سال ۱۹۵۶، اخترشناس لهستانی کوردیلفسکی تجمع‌های بزرگی از غبار را در نقاط تروجان سامانهٔ زمین–ماه کشف کرد. ابزار DIRBE روی ماهوارهٔ COBE مشاهدات پیشین IRAS از وجود حلقه‌ای از غبار که مدار زمین به دور خورشید را دنبال می‌کند تأیید کرد. وجود این حلقه به‌طور نزدیکی با نقاط تروجان مرتبط است، اما داستان به‌دلیل اثر فشار تابشی بر دانه‌های غبار پیچیده‌تر می‌شود. سرانجام در سال ۲۰۱۰، تلسکوپ WISE ناسا نخستین سیارک تروجان (۲۰۱۰ TK7) را در اطراف نقطهٔ لاگرانژ پیشروی زمین تأیید کرد.

🔰یافتن نقاط لاگرانژ

ساده‌ترین راه برای درک نقاط لاگرانژ، استفاده از چارچوب مرجعی است که همراه با سامانه می‌چرخد. نیروهای وارد بر یک جسم ساکن در این چارچوب را می‌توان از یک پتانسیل مؤثر به‌دست آورد؛ درست همان‌گونه که می‌توان سرعت باد را از روی نقشه‌های هواشناسی استنباط کرد. نیروها در جاهایی بیشترین مقدار را دارند که خطوط هم‌پتانسیل به هم نزدیک‌ترند و در جاهایی که این خطوط از هم دورترند، ضعیف‌ترند. در نمودار هم‌پتانسیل، می‌بینیم که L4 و L5 با قله‌ها متناظرند و L1، L2 و L3 با نقاط زینی (یعنی نقاطی که پتانسیل در یک جهت رو به بالا و در جهت دیگر رو به پایین خمیده است). این موضوع نشان می‌دهد که ماهواره‌هایی که در نقاط لاگرانژ قرار می‌گیرند، تمایل دارند از جای خود منحرف شوند (تصور کنید یک تیله را روی یک هندوانه یا روی یک زین واقعی بگذارید).

🔸اما وقتی ماهواره‌ای که در L4 یا L5 «پارک» شده شروع به پایین آمدن از تپه می‌کند، سرعت می‌گیرد. در این مرحله نیروی کوریولیس وارد عمل می‌شود—همان نیرویی که باعث چرخش توفان‌ها روی زمین می‌شود—و ماهواره را به مداری پایدار پیرامون نقطهٔ لاگرانژ هدایت می‌کند.

🔗📚👤Document Created by Neil J. Cornish for WMAP Education and Outreach/ 1998

🔗NASA

2/2

☕️physics cafe