Physics.Math.Code

☺️ Применение эффекта ПВО в гидроакустике и не только

Условия полного внутреннего отражения для воды: n_вода = 1.33; n_воздух = 1.0. Предельный угол: θ_крит = arcsin(1/1.33) ≈ 48.75°.

При попадании лазерного излучения на границу под углом, большим 48° к нормали, вся энергия отражается внутрь струи. Это делает водяную струю естественным жидким световодом.

Хотя в телекоме используется стекловолокно, этот принцип применяется в струйных датчиках уровня и некоторых типах микрофлюидных систем, где оптический контроль среды происходит без контакта с «сухими» датчиками.

Наблюдение: эффект исчезает в момент турбулизации потока и образования капель, так как нарушается геометрия «идеальной трубы» для отражения.

Именно на этом принципе работают первые оптоволоконные линии. Только вместо воды там используется кварцевое стекло, а вместо воздуха — оболочка с низким показателем преломления. #оптика #эксперименты #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🕰 Христиан Гюйгенс (Christiaan Huygens), нидерландский математик, физик и астроном — сконструировал первый успешный маятниковый механизм в декабре 1656 года, хотя идея использования маятника для регулировки хода часов ранее высказывалась Галилеем. В 1657 году Гюйгенс передал эксклюзивные права на производство своих часов мастеру Саломону Костеру (Salomon Coster) из Гааги . Именно Костер начал серийный выпуск первых маятниковых часов, известных как «Haagsche Klokje». Интересно, что технология быстро распространилась по Европе. В ноябре 1658 года лондонский часовщик Агасфер Фромантель (Ahasuerus Fromanteel), отправив своего сына в мастерскую Костера, уже рекламировал маятниковые часы в Англии.

⚙️ С инженерной точки зрения, ключевым элементом стала связка «маятник — анкерный спуск».

▪️ 1. Маятник как регулятор: Вместо прежних систем, где скорость хода зависела от неравномерной силы пружины или гири, Гюйгенс применил маятник. Его главное свойство — изохронность: период колебаний (а значит, и интервал между «тиками») практически постоянен для данной длины маятника и не зависит от амплитуды (в малых пределах) . Фактически, маятник стал эталоном времени, который «диктует» механизму, когда переводить стрелку.

▪️2. Анкерный спуск (escapement): Это устройство выполняет две функции :
▫️ Преобразование энергии: Оно преобразует непрерывное вращательное движение колес (от гири или пружины) в колебательное движение маятника.
▫️ Счет импульсов: Каждое качание маятника позволяет зубчатому колесу (спусковому колесу) продвинуться ровно на один зуб. Таким образом, энергия «выпускается» порциями, а не непрерывно.
▫️ Поддержание колебаний: Спуск передает маятнику небольшой импульс энергии от заводного механизма, компенсируя потери на трение и сопротивление воздуха.

В ранних часах Гюйгенса использовался вертикальный (шпиндельный) спуск (verge escapement) . В этой схеме маятник был жестко связан с валом, несущим паллеты (пластины, которые попеременно цепляются за зубья колеса). Это заставляло маятник качаться через слишком широкую дугу, что вносило погрешности. Сам Гюйгенс пытался решить эту проблему, добавив изогнутые щечки (cycloidal cheeks) в точке подвеса маятника. Они заставляли нить маятника наматываться на кривую, искусственно изменяя длину подвеса при больших амплитудах и делая ход более равномерным. Впоследствии именно английские мастера (например, Роберт Гук и Джордж Грэм) усовершенствовали систему, изобретя анкерный спуск (anchor escapement), который позволил маятнику качаться на маленькой дуге (2–3°), что сделало часы еще точнее. #механика #математика #техника #геометрия #физика #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚡️ Если заменить обмотку ротора на более толстые провода, то мы наблюдаем увеличение оборотов электродвигателя. Работает ли здесь логика: меньше сопротивление → больше ток → больше сила Ампера ?

В маленьких дешевых электродвигателях (из игрушек, вентиляторов) основное сопротивление цепи часто находится не в меди обмотки, а в месте контакта графитовых щеток с коллектором (или в самих пружинках/проводниках). Когда вы поставили толстый провод, вы уменьшили внутреннее сопротивление обмотки, но щетки так и остались «узким горлышком». Закон Ома для полной цепи говорит, что ток определяется полным сопротивлением. Если общее сопротивление упало (пусть даже на 20–30%), то ток возрос.
Рост тока → рост силы Ампера → ротор ускоряется до тех пор, пока возросшая Противо-ЭДС (напряжение, вырабатываемое ротором) не ограничит этот ток. Но так как щеточный контакт вносит нелинейные потери, новое равновесие наступает при чуть большей скорости.

Что именно тормозит ротор?

▪️ 1. Механические потери: трение в подшипниках и сопротивление воздуха (аэродинамическое сопротивление крыльчатки, если она есть).

▪️ 2. Самый главный ограничитель скорости — Противо-ЭДС (электрическое торможение). Когда ротор крутится в магнитном поле, он работает как генератор и вырабатывает напряжение, направленное навстречу току от батарейки.
В результате результирующий ток в обмотке падает: I = (Uбат — Eпротив-эдс) / R. А сила Ампера (которая создает вращающий момент М) прямо пропорциональна этому току I.

Именно поэтому, заменив провода на толстые (уменьшив R), мы уменьшили потери напряжения, ток стал больше при тех же оборотах, противо-ЭДС пришлось "подрасти" (чтобы снова ограничить ток до рабочего уровня), а для роста противо-ЭДС ротору пришлось крутиться быстрее. #физика #опыты #эксперименты #наука #science #physics #электродинамика #магнетизм #видеоуроки #схемотехника #радиофизика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🤖 Школьники сделали робота с ИИ для поиска редких растений

На Российской робототехнической олимпиаде выбрали победителя в спецноминации по физическому ИИ — направлению, где робот не следует жёсткому сценарию, а сам воспринимает окружающую среду и реагирует на неё. Это направление уже давно и активно развивает Яндекс Образование, у которого накоплена серьёзная экспертиза в физическом ИИ: именно на их номинации выявлена одна из самых интересных работ.

Победил проект подростков из Екатеринбурга: автономный робот для мониторинга редких растений в заповедниках. Обычно эту работу делают вручную — сотрудники обходят территорию, ищут и фиксируют находки, что долго и не всегда безопасно на сложном рельефе.

Робот берёт эти задачи на себя: патрулирует местность, распознаёт растения через камеру и ведёт учёт находок. Нейросеть работает локально, прямо на борту, обучена на снимках из iNaturalist. А передвигается устройство без GPS — по одометрии, что критично для труднодоступных территорий с нестабильной связью.

Показательный пример, как школьная робототехника перерастает в физический ИИ: от простого «проехать по маршруту» — к «увидеть, распознать и решить реальную задачу». И приятно видеть, что крупные компании вовлекают в это талантливых детей.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Эту задачу решают по-разному. Кто прав? 🤯

🖥 Дан массив целых чисел. Найти индекс элемента, который не равен ни предыдущему, ни следующему (крайние элементы не проверяем).
Ограничение: длина массива ≥ 3.

Допустим... сделаем так...

def find_unique(arr):
    return next(i for i in range(1, len(arr)-1) 
                if arr[i] not in (arr[i-1], arr[i+1]))

Или даже так...

f=lambda a:next(i for i in range(1,len(a)-1)if a[i]-a[i-1]and a[i]-a[i+1])

❓ Всё ли здесь хорошо? Или код содержит скрытый баг?

#python #алгоритм #программирование #собеседование #it #разработка #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 «Основы электрических цепей» (Fundamentals of Electric Circuits), Чарльз К. Александр, Мэттью Н. О. Садику

Отдельного упоминания заслуживает методический аппарат книги. Каждая глава включает множество практических задач, которые помогают закрепить теорию. Хотя некоторые рецензенты отмечают, что задачи порой становятся однотипными, именно это и позволяет довести решение до автоматизма, что критически важно для понимания электротехники.

Авторы не обходят стороной и «подводные камни» инженерного дела. Например, они честно предупреждают, что решение систем уравнений вручную может быть крайне утомительным, и рекомендуют использовать современные средства, такие как MatLab или программируемые калькуляторы . Это делает учебник не оторванным от жизни пособием, а практическим инструментом, учитывающим реальные условия работы инженера. В конце книги расположены полезные приложения по тригонометрии, работе с комплексными числами и матрицами, что избавляет читателя от необходимости постоянно отвлекаться на поиск справочной информации.

«Основы электрических цепей» — это эталонный учебник для тех, кто хочет не просто сдать экзамен, а действительно разобраться в предмете. Он будет полезен студентам инженерных специальностей, преподавателям и даже профессионалам, желающим освежить свои знания. Если вы ищете книгу, которая не отпугнет вас сложностью терминов, а, наоборот, увлечет в мир электротехники, это издание — достойный выбор. #схемотехника #электроника #электричество #магнетизм #физика #physics

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 «Основы электрических цепей» (Fundamentals of Electric Circuits), Чарльз К. Александр, Мэттью Н. О. Садику

💾 Скачать книгу

В мире технической литературы найти учебник, который одинаково полезен и новичку, и практикующему инженеру, — задача не из легких. Однако труд Чарльза Александра и Мэттью Садику, выдержавший уже несколько переизданий (речь о версии 2009 года), является именно таким редким случаем, когда фундаментальность сочетается с доступностью изложения.

Главное, что отличает этот учебник от многих других, — это его «дружелюбность» к читателю. Авторы не бросают студента на произвол судьбы, сразу погружая в дебри сложных вычислений. Вместо этого они предлагают продуманную систему подачи материала: от простых примеров к более сложным концепциям. Текст изобилует подробными объяснениями, а цветные схемы и визуальное выделение различных компонентов делают восприятие информации гораздо легче, чем в некоторых «классических» учебниках с черно-белыми иллюстрациями. #схемотехника #электроника #электричество #магнетизм #физика #physics

📚 Искусство схемотехники, 4-е издание (в 3 томах) [1993—2014] Пауль Хоровиц, Уинфилд Хилл

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🧲 В 1821 году английский ученый Майкл Фарадей показал миру, что электричество может создавать движение. Фарадею нужно было заставить проводник с током вращаться в магнитном поле. Но как подключить к нему провода, если он должен свободно крутиться? Обычные провода перекрутятся и порвутся. Фарадей поступил гениально. Он налил в чашку ртуть. Ртуть — жидкий металл, она отлично проводит ток. В центр чашки он поставил вертикальный магнит. А сверху, на гибком подвесе, закрепил медный стержень так, чтобы его нижний конец касался поверхности ртути. Фарадей замкнул цепь. Ток пошёл по стержню сверху вниз, через ртуть и обратно к батарее. А магнитное поле от стоящего в центре магнита действовало на этот ток. По правилу левой руки: ток идёт вниз, магнитное поле направлено вертикально — значит, сила толкает стержень вбок. Но стержень жёстко не закреплён, его нижний конец просто плавает в жидкой ртути. Поэтому он не может остаться на месте. Он получает боковой толчок и начинает двигаться по кругу вокруг магнита.

Через 13 лет, в 1834 году, русский изобретатель Борис Якоби сделал первый настоящий двигатель с вращающимся валом и коллектором. Его первый образец выдавал всего 15 ватт — как лампочка в холодильнике. Но к 1839 году Якоби построил мотор мощностью в 1 лошадиную силу и установил его на лодку, которая с 14 пассажирами ходила по Неве.

Внутри любого мотора есть две части:
▪️ Статор — неподвижная часть, создающая магнитное поле.
▪️ Ротор — вращающаяся часть с обмотками.
Когда по ротору идёт ток, его магнитное поле взаимодействует с полем статора. Они отталкиваются или притягиваются — и ротор крутится. Чтобы вращение не остановилось, специальный переключатель (коллектор) вовремя меняет направление тока в обмотках. Вот и вся физика. А началось всё с простого вопроса: «А что будет, если пустить ток через проводник, плавающий в жидком металле?» #физика #опыты #эксперименты #наука #science #physics #электродинамика #магнетизм #видеоуроки #схемотехника #радиофизика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔊 Колебания, стоячие волны, резонанс и сахар в качестве индикатора узлов звуковых волн

〰️ Стоячая волна — это устойчивый колебательный (волновой) процесс, возникающий при наложении волн, согласованных по времени и длине. Допустим, в какой-то среде возникает волна. Скажем, человек спел звук. Звуковая волна распространяется и попадает на поверхность. Звук отражается: отражённая волна идёт обратно. Теперь у нас 2 звуковых волны. Как они взаимодействуют? Преграды и неоднородности вызывают наложения падающей и отражённой волн. На результат влияют частота и фаза звука, направление распространения и затухание волн в среде. Вы знаете, что мягкие ткани гасят звук, а твердые вещества, наоборот, хорошо проводят его.
⠀
Допустим, у нас каменный тоннель: он не гасит, а хорошо отражает звук. Если подобрать звук с длиной волны, которая совпадает (или кратна) с поперечным размером тоннеля, мы получим интересный эффект. Возникает стоячая волна. Падающая и отражённая волны согласованы по времени: они начинают усиливать друг друга. Это явление называется резонанс. Стоячая волна появляется при отсутствии потерь в среде распространения и полном отражении падающей волны. В жизни такого нет, небольшие потери энергии будут всегда. #научные_фильмы #опыты #physics #science #физика #наука #механика #колебания #волны

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔹 Оптические эксперименты. Наблюдаемое явление называется аддитивным и субтрактивным смешением цветов.

Сочетание синего, зеленого и красного света приводит к образованию белого света в результате аддитивного смешения. И наоборот, процесс преграждения части этого комбинированного белого света с помощью щели инициирует субтрактивное смешение цветов.

В этом контексте щель функционирует как фильтр, избирательно пропускающий свет определенной длины волны. Тени, отбрасываемые объектами, являются следствием избирательного поглощения света определенной длины волны, что приводит к образованию трех различных теней: голубой, пурпурной и желтой.

Эти тени создаются из-за взаимодополняющего соотношения между цветами в аддитивной и субтрактивной моделях, где голубой дополняет красный, пурпурный дополняет зеленый, а желтый дополняет синий. #оптика #эксперименты #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⤵️ Задача по физике для наших подписчиков

Оценить характерное расстояние, на котором человек видит «мокрый асфальт» на длинной прямой трассе в жаркий летний день. Это явление, когда мы видимо нечто похожее на воду, но при приближении к этому месту, «вода» (где она должна была быть) исчезает. Как оценить расстояние от глаз до этой точки? Оценить характерное расстояние, на котором человек видит «мокрый асфальт» на длинной прямой трассе в жаркий летний день.

✏️ Ваши идеи и решения в комментариях здесь...

#физика #олимпиады #задачи #разбор_задач #оптика #математика #наука #physics #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Интегрирование по частям. Геометрический смысл наглядно

Формула интегрирования по частям записывается как: ∫ u · dv = u·v − ∫ v · du . По сути это лайфхак, который проходят на первом курсе физ-мата. И с помощью этой формулы студенты (или продвинутые школьники) уничтожают интегралы, которых нет в таблицах. Формула позволяет заменить один интеграл на другой, часто более простой для вычисления. Впервые этот метод опубликован в 1715 году в труде «Methodus Incrementorum Directa et Inversa» английским математиком Бруком Тейлором. Позже приоритет оспаривал Иоганн Бернулли, но первая печатная работа принадлежит Тейлору.

Геометрический смысл формулы становится ясным при рассмотрении кривой в координатах (u, v), где u и v связаны параметрически.
▪️ Определённый интеграл ∫ u dv от v₁ до v₂ равен площади фигуры под кривой (горизонтальные полосы).
▪️ Интеграл ∫ v du от u₁ до u₂ равен площади фигуры слева от той же кривой (вертикальные полосы).
▪️ Рассмотрим прямоугольник с вершинами (0,0), (u₂,0), (u₂,v₂), (0,v₂). Его площадь равна u₂·v₂.
▪️ Прямоугольник с вершинами (0,0), (u₁,0), (u₁,v₁), (0,v₁) имеет площадь u₁·v₁.
Разность этих площадей: u₂·v₂ − u₁·v₁ равна сумме двух криволинейных площадей: ∫ u dv (от v₁ до v₂) + ∫ v du (от u₁ до u₂)

Отсюда: ∫ u dv (от v₁ до v₂) = u₂·v₂ − u₁·v₁ − ∫ v du (от u₁ до u₂).Это и есть формула интегрирования по частям в определённом интеграле. Таким образом, формула выражает геометрический баланс: площадь под кривой плюс площадь слева от кривой равны разности площадей двух опорных прямоугольников. Никаких дополнительных построений не требуется. #математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Обучение решению задач по математике [1988] Василевский

Рассматриваются методы решения задач элементарной математики. Приводятся общие и частные алгоритмы поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, геометрических и других задач. Описывается комплексное использование различных методов при решении задач повышенной трудности. Для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Может быть использовано при проведении практикумов, спецкурсов и спецсеминаров.

📕 Методы решения задач [1974] Василевский А.Б.

Книга представляет собой учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических институтов. В ней рассматриваются общие и частные методы решения тех математических задач, которые имеются в школьных учебниках и с которыми встречаются учащиеся на олимпиадах, конкурсных экзаменах и т. д. Новыми программами для математических факультетов пединститутов предусматривается проведение на третьем и четвертом курсах практикума по решению задач. Этот практикум состоит из четырех частей (алгебра, геометрия, тригонометрия и решение конкурсных и олимпиадных задач).

📔 Устные упражнения по геометрии [1983] Василевский А.Б.

Пособие содержит устные упражнения различной степени трудности, преимущественно нестандартные как по содержанию, так и по методам решения. Их можно использовать при изучении нового материала, при повторении основных тем, а также во внеклассной работе е учащимися VI—X классов.

📗 Методы решения геометрических задач [1974] Василевский А.Б.

Учебное пособие для математических факультетов педагогических институтов и университетов по курсам «Элементарная геометрия» и «Методика преподавания математики». В пособии рассматриваются методы решения геометрических задач, заданных проекционным чертежом, использование геометрических преобразований при решении задач на доказательство и построение, алгебраический метод решения конструктивных задач, роль развертки как средства анализа и расчета. Приводятся задачи на вычисление и построение, условия которых выражены приближенными величинами. Излагаются способы конструирования разверток пространственных фигур и их моделей.
Пособие может быть использовано также учителями средней школы. #математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Книги по математике и геометрии от автора: Александр Борисович Василевский

💾 Скачать книги

📘 Обучение решению задач по математике [1988] Василевский
📕 Методы решения задач [1974] Василевский А.Б.
📔 Устные упражнения по геометрии [1983] Василевский А.Б.
📗 Методы решения геометрических задач [1974] Василевский А.Б.

Василевский Александр Борисович — кандидат педагогических наук (род. 1934). Некоторые работы автора:
▪️ «Обучение решению задач по математике»: учебное пособие для педагогических институтов по физико-математическим специальностям (Минск, «Вышэйшая школа», 1988);
▪️ «Устные упражнения по геометрии: 6–10-е классы»: пособие для учителя (Минск, «Народная асвета», 1983);
▪️ «Метод параллельных проекций»: пособие для учителя (Минск, «Народная асвета», 1985);
▪️ «Обратная связь на уроках математики» (Минск, МГПИ, 1979);
▪️ «Задания для внеклассной работы по математике: 9–11 кл.»: книга для учителей (Минск, «Нар. асвета», 1988);
▪️ «Упражнения по алгебре и началам анализа: книга для учителя» (Минск, «Народная асвета», 1991). #математика #подборка_книг #math #высшая_математика #математический_анализ #алгебра #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Двигатель Ванкеля: другой путь для ДВС

💠 Привычный поршневой мотор с его возвратно-поступательной механикой — не единственный способ преобразовать энергию топлива во вращение. Роторный двигатель предлагает принципиально иное решение. В основе роторно-поршневого двигателя (РПД) лежит треугольник Рёло — фигура, обладающая свойством постоянной ширины. Это означает, что расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми, касающимися контура, всегда одинаково, независимо от угла поворота. Для треугольника Рёло это расстояние равно длине его стороны. Камера имеет форму эпитрохоиды — кривой, которую описывает точка окружности, катящейся по другой окружности снаружи. Ротор, вращаясь внутри такой камеры, постоянно касается стенок тремя вершинами, разделяя внутреннее пространство на три изолированные полости. Объём каждой полости циклически изменяется за счёт того, что центр ротора движется по круговой траектории вокруг выходного вала, а сам ротор совершает сложное плоскопараллельное движение, подобное движению планет в эпициклической передаче. За один полный оборот ротора происходит три полных рабочих цикла, а эксцентриковый вал, жёстко связанный с центроидой (геометрическим центром ротора), делает три оборота.

🔥 Особенность камеры сгорания роторного двигателя — её вытянутая, серповидная форма. Относительная площадь поверхности стенок к объёму здесь выше, чем в цилиндре поршневого мотора. Это ведёт к большим тепловым потерям: энергия рабочего тела уходит в стенки, а не в совершение работы. Тепловой КПД роторного мотора в реальных условиях ниже, чем у хорошего поршневого агрегата.

Фронт пламени при воспламенении смеси распространяется в щелевидном пространстве, что увеличивает время догорания и делает процесс неравномерным. Особенно это заметно на переходных режимах. Кроме того, из-за асимметрии камеры турбулентность заряда на такте сжатия слабее, что ухудшает смесеобразование.

Главная конструктивная проблема — уплотнения на вершинах ротора (апексы). Они движутся вдоль стенки с высокой линейной скоростью (более 30 м/с) и при этом испытывают резкие перепады температуры и давления. За один оборот вала каждый апекс проходит через четыре такта с разными тепловыми режимами. Коэффициент трения в контакте "апекс — стенка" высок, и при недостатке масла возникает задир. Именно поэтому в масло РПД добавляют специальные противоизносные присадки, а замена масла требуется чаще, чем у поршневых двигателей.

📝 Автором концепции выступил Вальтер Фройде, руководитель инженерной группы немецкой компании NSU. Феликс Ванкель, чьё имя закрепилось за мотором, работал над уплотнениями и другой конструкцией, но именно схема Фройде легла в основу серийных образцов. Первый рабочий прототип DKM 54 запустили 1 февраля 1957 года. Однако ранний вариант оказался сложным, и уже в 1958 году появилась более практичная версия KKM с неподвижным корпусом. Первым серийным автомобилем с РПД стал NSU Spider в 1964 году, а затем — NSU Ro 80.

⚙️ У роторного двигателя есть бесспорные достоинства: компактность, малый вес, высокая удельная мощность и плавность работы благодаря отсутствию возвратно-поступательных движений. Практически полное отсутствие вибраций позволяет поднимать рабочие обороты до 7–8 тысяч без дополнительных балансиров. Но физические ограничения оказались серьёзными. Уплотнения изнашиваются быстрее, чем поршневые кольца. Камера сгорания имеет неблагоприятное отношение поверхности к объёму, что снижает термический КПД. Топливо сгорает неполностью — выбросы углеводородов у РПД выше в два-три раза, чем у поршневых аналогов. Удельный расход топлива на средних и высоких оборотах заметно выше.

🚘 Японские инженеры Mazda довели конструкцию до ума, увеличив ресурс апексов за счёт применения керамических покрытий и более жёстких материалов, а также создали двигатель Renesis с боковыми впускными и выпускными окнами, что позволило сократить перекрытие фаз и снизить выбросы. #физика #physics #механика #видеоуроки #научные_фильмы #ДВС #техника #опыты #лекции #physics #механика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib