⚙️ О способе вычисления корней n-ой степени 🌱

Наткнулся на интересную задачку. Решил реализовать алгоритм вычисления корня n-ой степени из произвольного положительного числа. Уже приводил возможную реализацию для нахождения квадратного корня. Но в этом случае решение получается более обобщенным. Это первый рабочий алгоритм, написанный на коленке. Нужно еще поразмышлять о сложности и возможностях ускорения.

В данном решении я использую идею относительно неплохого начального приближения. Затем последовательным делением находится второе приближение корня n-ой степени. Далее считается новое приближение с помощью усреднение двух текущих. Последовательно алгоритм сходится к нужному корню с наперед заданной погрешностью. Это немного похоже на метод последовательной релаксации ( численные методы решения ).

📝 Код программы 📄
https://pastebin.com/ztnz7g2E
https://ideone.com/OUEzGA

#include <stdio.h>
 
double mabs(double x){ return (x < 0)? -x : x; } 
 
int main(void) {
    double num = 8;
    int rootDegree = 3;
 
    printf("Число а = %f\n", num); 
    printf("Степень n = %d\n", rootDegree); 
    
    double eps = 0.00001;  
    double root = num / rootDegree; 
    double rn = num;                
    int countiter = 0;                 
    while(mabs(root - rn) >= eps){
        rn = num;
        for(int i = 1; i < rootDegree; i++){
            rn = rn / root;
        }
        root = 0.5 * ( rn + root);
        countiter++;
    }
    printf("root = %f\n", root); 
    printf("Число итераций = %i\n", countiter); 
    
    return 0;
}

#программирование #математика #информатика #численные_методы

👨🏻‍💻 Репетитор IT men // @mentor_it