Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки A и B, лежащих в одной вертикальной плоскости ( B ниже A), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести, сонаправленной отрицательной полуоси OY, материальная точка из A достигнет B за кратчайшее время.
Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке A, или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке A. Примечательно, что время спуска до нижней точки не зависит от расположения начальной точки на дуге циклоиды.
И да — это не дуга окружности, как думал ранее пытавшийся решить похожую задачу Галилео Галилей. Но что же могли сделать математики 17 века? Им было трудно. Изначально Бернулли предполагал, что решение найдется за полгода, однако затем был вынужден продлить соревнование еще на полтора. Первым на сцену вышел Исаак Ньютон, решивший задачу за одну ночь (он просто узнал про неё больше, чем через полгода). Посмотрев на анонимное решение Иоганн Бернулли воскликнул: "Узнаю льва по следу его когтя". В методе Ньютона используются чисто геометрические выводы, которые, кстати, окончательно не были строго обоснованы. Но в одном Великий был прав: кривая наискорейшего спуска является перевернутой циклоидой. #математика #опыты #геометрия #gif #анимация #видеоуроки #math #geometry #вариационное_исчисление #интегральное_исчисление
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib