نظریه ریلی-جینز:
🆔 @Physics3p

در سال ۱۹۰۰ ریلی و جینز بر روی طبیعت تابش الکترومغناطیس کاواک متمرکز شدند. نظریه ریلی-جینز به شرح زیر است:

یک کاواک با دیوار فلزی به شکل مکعب را در نظر بگیرید. وقتی که مکعب تا دمای T به صورت یکنواخت گرم شود دیواره‌ی داخلی مکعب شروع به تابش می‌کند. پس از اینکه این امواج تابش شده از یک دیواره به دیواره‌ی رو به رو می‌رسد بازتاب می‌شوند و امواج تابیده با امواج بازتاب شده یک موج ایستاده تشکیل می‌دهند. هر موج الکترومغناطیس دارای دو میدان الکتریکی و مغناطیسی است که بر جهت انتشار موج عمود است. موج تابش شده از یک دیواره بر سطح آن عمود است بنابراین بردار میدان الکتریکی این موج موازی با دیواره مکعب است. زمانی که میدان الکتریکی با یک سطح فلزی موازی باشد ذرات باردار در فلز چنان جریان می یابند تا میدان الکتریکی را خنثی کنند. بنابراین مقدار میدان الکتریکی در دیواره‌ی مکعب برابر صفر می‌شود. بنابراین در دیواره مکعب گره وجود دارد. چون دامنه‌ی نوسان میدان الکتریکی در دیواره‌ صفر است. به همین ترتیب ثابت می‌شود که تمامی امواج ایستاده ای که داخل مکعب تشکیل می‌شوند در دیواره‌ ها دارای گره هستند به همین شکل که در تصویر نشان داده شده. حال اگر تعداد این امواج ایستاده را شمارش کنیم و در انرژی میانگین هر یک از این امواج ضرب کنیم و بر حجم کاواک تقسیم کنیم انرژی میانگین در واحد حجم بدست می‌آید که به آن چگالی انرژی می‌گویند. این همان کمیت مورد نظر است. برای امواج الکترومغناطیسی یک بعدی ایستاده میدان الکتریکی به صورت تابع زیر است:

E(x,t)=E₀ sin(2πx/𝝀) sin(2πft)

در این رابطه 𝝀 طول موج، f بسامد و E₀ دامنه‌ی بیشینه‌ی میدان الکتریکی است. در صورتی که 2x/𝝀 یک مقدار صحیح ( 0 ،1، 2 ،3 و...) داشته باشد sin(2πx/𝝀) برابر با صفر می‌شود و در نتیجه در این نقاط میدان الکتریکی صفر است و گره داریم. همانطور که توضیح داده شد در دیواره ها گره داریم بنابراین اگر مکعب با طول ضلع a را در نظر بگیریم باید x=a در رابطه 2x/𝝀=n صدق کند.

می دانیم که:

𝝀=c/f
با جایگذاری در n=2x/𝝀 داریم:

f= cn/2a n= 1,2,3...

با این رابطه مقادیر مجاز f (بسامد) را بدست می‌آوریم. اگر رابطه بالا را برای n بنویسم به شکل زیر می‌شود:
n= 2af/c
تعداد نقاط بین دو بسامد f و f+df برابر می‌شود با:
n= 2a(df)/c
این عبارت در یک 2 باید ضرب شود که به دو حالت ممکن قطبش (به خاصیتی از امواج عرضی که جهت‌گیری نوسانات آن‌ها را مشخص می‌کند گفته می‌شود.) اشاره دارد. بنابراین تعداد امواج ایستاده برابر میشود با:

4a(df)/c

به سادگی این رابطه به سه بعد تعمیم داده میشود:
8πVf²(df)/c³
که V حجم جسم می‌باشد.
اکنون تعداد امواج ایستاده را داریم حال باید انرژی میانگین هرکدام از این امواج ایستاده را بیابیم. بنابر قانون همپاری در ترمودینامیک که بیان می‌کند: در دستگاهی متشکل از مولکول های گاز که در دمای T در تعادل هستند میانگین انرژی جنبشی هر مولکول برابر با KT/2 است. که K ثابت بولتزمن می‌باشد. این قانون برای هر سیستم در حال تعادل که داری تعداد زیادی جزء یکسان است به کار می‌رود. در اینجا اجزای یکسان ما تعداد بسیار زیاد امواج ایستاده می باشند که یک درجه آزادی دارند و آن دامنه‌ی میدان الکتریکی می‌باشد. بنابراین انرژی جنبشی هریک از امواج ایستاده برابر KT/2 است. برای هر سیستم با یک درجه آزادی که حرکت هماهنگ ساده انجام میدهد انرژی کل دو برابر انرژی جنبشی میانگین آن است پس انرژی کل میانگین هر موج ایستاده برابر با KT می‌شود. بنابراین انرژی تابشی در واحد حجم (چگالی انرژی) در فاصله‌ی بسامدی f تا f+df و در دمای T برابر می‌شود با:

𝛒(f)df= 8πf²(df)KT/c³

🆔 @Physics3p