‍ 🌍 ساختار جوی زمین و مقیاس ارتفاع

جو زمین لایه لایه شده است. تروپوسفر (Troposphere) با چگالی زیاد و شکل کاملا مرکب، جو نزدیک سطح زمین است که بیشترین هوا در آن قرار دارد. همانطوری که کوه های بلند با قله برفی نشان می دهد، دما به طور یکنواخت با افزایش ارتفاع کاهش می یابد تا اینکه در 15 کیلومتری به تراپوپاز (Tropopause) می رسیم. سپس دما اندکی در استراتوسفر (Stratosphere) رقیق و آرام، زیاد می شود که تا لایه 40 کیلومتری مزوسفر (Mesosphere) ادامه دارد. دومین دمای کمینه نزدیک 90 کیلومتری (حدود 190k) اتفاق می افتد و سپس دما به طور یکنواخت از ترموسفر (Thermosphere) (90 تا 250 کیلومتر) تا نزدیک 1500 تا 2000 درجه کلوین در پای اگزوسفر (Exosphere) افزایش می یابد. اگزوسفر ناحیه ای را مشخص می کند که جو می تواند به فضا فرار کند.

چگالی جر در تروپوسفر سریعا کاهش می یابد و سپس در ارتفاعات مرتفع بیشتر به تدریج کم می شود، نوع کاهش به صورت یک تابع نمائی است. جو زمین در تعادل است، بنابراین از رابطه تعادل هیدرواستاتیکی پیروی می کند. فرض کنید که جو، یک گاز ایده آل است، بنابراین از معادله حالت پیروی می کند:
P = nkT
که در آن n=ρ/m. در اینجا n چگالی عددی (N/m^3)، ρ چگالی جرمی (kg/m^3) و m جرم مولکولی متوسط گاز جو (در واحد های جرم های هیدروژنی) است. بنابراین:
P = ρkT/m => ρ = mP/kT
عبارت فوق را به جای ρ در معادله تعادل هیدرواستاتیکی جایگزین می کنیم:
dP/dr = -(mP/kT)(GM/r^2)
یا
dP/P = -(m/kT)(GM/r^2)dr
حال یادآور می شویم که:
g(r) = GM(r)/r^2
که شتاب ناشی از گرانش در فاصله r از مرکز زمین و M جرم زمین در شعاع r است. پس:
dP/P = -g(r)(m/kT)dr
و اگر از این معادله از r0 تا r انتگرال بگیریم، داریم:
p(r)/P(r0) = exp[-g(m/kT)(r-r0)]
که در آن g و T و m تقریبا در گستره r تا r0 ثابت فرض شده اند. اکنون تعریف می کنیم r-r0 = h، ارتفاع بالای سطح و H= kT/gm = constant به عنوان مقیاس ارتفاع است، در این صورت:
P(r) = P(r0) exp(-h/H)
که r هر ارتفاعی بالای سطح مرجع r0 است. این رابطه معادله فشار سنجی نامیده می شود. این معادله برای نواحی جر سیاره ای که دما و وزن مولکولی متوسط سریعا تغییر نکنند به کار می رود. توجه کنید که H، مقیاس ارتفاع، واحد طول دارد و آن فاصله ای در جو در جهت حرکت رو به بالاست  که فشار با نسبت e^-1 کاهش می یابد. در سطح زمین H= 8km و بنابراین فشار (و چگالی) در ارتفاع 8 کیلومتری تقریبا e^-1، یعنی 2.7 مرتبه کمتر از سطح زمین است.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p