🔷 شمارش ستاره ای

چگونه می توان به اندازه و مرز های کهکشان پی برد؟ یک روش در این زمینه عبارت است از شمارش ستارگان در جهت های مختلف آسمان. یک توزیع یکنواخت در فضا در نظر می گیریم، جهت هایی که در آنها ستارگان بیشتری مشاهده می شوند، جهت هایی خواهند بود که کهکشان تا فواصل دورتری توسعه دارد. در فاصله r از ناظر، زاویه فضایی(Ω) مساحت A را در بر می گیرد:
Ω = A/r^2
حجم محصور بین r تا فاصله ی دور تر dr عبارت است از:
dV = dA.dr = r^2 drdΩ
اگر n(r) چگالی عددی (تعداد ستارگان بر واحد حجم) در فاصله ی r باشد، آنگاه تعداد ستارگان در این حجم برابر است با:
N(r) = n(r)dV = n(r)r^2.drdΩ
در نظر بگیرید که تمام ستارگان دارای قدر مطلق یکسان M می باشند و n(r) ثابت است. اگر r(m) فاصله ستارگان با قدر ظاهری m باشد، آنگاه:
N(m) = 4/3 πr^3 (m) n
با این همه، برای مطالعه ی تعداد زیادی از ستارگان، بسیار آسان تر است که به جای استفاده از فاصله، از قدر ظاهری آنها استفاده کنیم. فرض کنید که فقط به بررسی ستارگان با قدر مطلق M می پردازیم (مثلا با استفاده از نمونه طیفی، آنها را انتخاب کرده ایم)؛ آنگاه قدر ظاهری و فاصله رابطه زیر را دارند:
m-M = 5logr - 5 => logr = (m-M+5)/5 = 0.2m + constant
r = 10^ (0.2m + constant)
حالا این رابطه را در معادله ی سوم قرار می دهیم تا رابطه ای برای تعداد ستارگان با قدر مطلق معلوم در ناحیه خاصی از آسمان که روشن تر از قدر ظاهری mاند، به دست آوریم:
logN(m) = 0.6m + C
که در آن ثابت C در وابستگی به M، Ω، D مشارکت می کند. این معادله به ما می گوید که با فرض یکنواخت بودن چگالی، تعداد ستارگان در قدر مطلق معلوم و قدر ظاهری m+1، به اندازه 0.6^10 = 3.98 مرتبه بیشتر از تعداد ستارگان قدر ظاهری m است. یک پراکندگی در قدر مطلق می تواند توسط یک تنظیم مناسب در C مجاز باشد.

شمارش های ستاره ای به صورت مستقیم از معادله ی آخر پیروی نمی کنند؛ به دو دلیل: 1- توزیع غیر یکنواخت ستارگان 2- جذب بین ستاره ای

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p