🌍 عمر زمین چقدر است؟

قسمت های هسته توده های قاره ای مسن ترین بخش های پوسته هستند. ما می توانیم عمر این صخره ها را از روی تلاشی رادیواکتیو حدس بزنیم و از آن، به عمر زمین پی ببریم. به خاظر ناپایداری طبیعی هسته های عناصر رادیواکتیو، فن تاریخ گذاردن رادیواکتیو موثر واقع می شود. وقتی این هسته ها تلاشی می کنند، به هسته های ساده تر تجزیه می شوند.

▫️ایزوتوپ های اولیه مادر نامیده می شوند و فراورده های حاصل اتم های دختر هستند. توسط گروه بزرگی از اتم های رادیواکتیو می توانید آهنگ عمده ای از تجزیه را تعیین کنید. نصف یک قطعه اورانیوم 238 (منظور عدد جرمی می باشد) در مدت 4.5 میلیارد سال به سرب 206 تلاشی می کند نیمه ی باقی مانده نیز در 4.5 میلیارد سال بعد و غیره.

شما در هر زمانی می توانید مقدار اورانیوم باقی مانده را محاسبه کنید، گرچه زمان تلاشی برای هر اتم اورانیوم نمی تواند تعیین شده باشد، برعکس با دادن یک نمونه سنگ شامل اورانیوم 238 و سرب 206 و داشتن نیمه عمر اورانیوم می توانید عمر نمونه را بدست آورید. این فن کارایی دارد زیرا حاصل آن عناصر نایاب در طبیعت می باشند.

▪️علاوه بر اورانیوم عناصری که می توانند به عنوان ساعت های رادیواکتیو عمل کنند عبارتند از: روبیدیم 87 که به استرانسیم 87 با یک نیمه عمر 47 میلیارد سال تلاشی می شود، و پتاسیم 40 که به گاز بی اثر آرگون 40 با یک نیمه عمر 1.3 میلیارد سال تبدیل می گردد. تاریخ حاصل عبارت است از زمان سپری شده از موقعی که سنگ ها جامد گردیده و اتم های مادر و اتم های دختر محبوس بوده اند. آهنگ نرمی و سختی صخره ها بعد از منشا آنها می توانند به ساعت های تاریخ گذاریشان برگردد.

فرض کنید n که عدد بزرگی است معرف تعداد اتم های رادیواکتیو باشد، تعداد متوسط تلاشی ها در فاصله زمانی dt برابر dn خواهد بود که این با شماره ی باقی مانده در زمان t متناسب است، بنابراین:
-dn = λndt => dn/n = -λdt
که λ ثابت تلاشی است. از این معادله انتگرال می گیریم: ln(n) = -λt + const در t=0 و n=n0، بنابراین:
ln(n) = -λt + ln (n0) => ln(n) - ln(n0) = -λt => ln (n/n0) = -λt
و سرانجام
n/n0 = exp(-λt)
نیمه عمر (τ) هنگامی رخ می دهد که n/n0 = 1/2 باشد، بنابراین:
τ = ln(2)/λ = 0.693/λ
سپس
n/n0 = exp(-0.693t/τ)

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p