‍ 🔹کوتوله های سفید و نسبیت

کوتوله های سفید موجب فراهم آمدن زمینه ای برای آزمون نظریه نسبیت عام می گردند، زیرا گرانش های سطحی آنها آن قدر قوی است که می تواند در طیف آنها یک قرمزگرایی گرانشی قابل آشکار سازی را به وجود آورد. قرمزگرایی گرانشی هنگامی رخ می دهد که نور از یک میدان گرانشی قوی تر به طرف یک میدان گرانشی ضعیف تر حرکت کند. نور در ضمن انجام این عمل می بایست کار انجام دهد، زیرا یم فوتون دارای جرم معادل (m= E/c^2) است و یک میدان گرانشی می تواند بر آن تاثیر داشته باشد. در چنین وضعیتی یک ذره معمولی انرژی جنبشی از دست می دهد (به دلیل آنکه انرژی پتانسیل گرانشی به دست می آورد) و کند می شود؛ اما، فوتون ها نمی توانند سرعت خود را از دست بدهند و همواره با تندی نور در حرکت اند. از دست دادن انرژی یم فوتون، به جای کند شدن، از طریق کاهشی در بسامد (یا بالا رفتن طول موج) صورت می گیرد، و این عمل همان قرمزگرایی است، زیرا E= hv.

قرمز گرایی گرانشی تولید شده توسط یک ستاره، به نسبت شعاع/جرم آن بستگی دارد. هر چه این نسبت بزرگتر باشد، قرمزگرایی گرانشی نیز بیشتر خواهد بود. برای محاسبه این قرمزگرایی، فوتونی را در نظر بگیرید که از یک جرم خارج شده و به سمت بی نهاریت حرکت می کمد. انرژی کل آن عبارت است از:
TE = PE + KE = ثابت
که در آن PE انرژی پتانسیل گرانشی و KE انرژی جنبشی فوتون می باشد. اما، در ابتدا PE<0 و هنگامی که یک فوتون در بی نهایت است PE=0، بنابراین:
KEf = kei + PEi < KEi
که در آن KEf انرژی جنبشی ثانویه می باشد. حال اگر از گرانش نیوتونی استفاده کنیم، می توانیم تصور کنیم که فوتون انرژی جنبشی از دست می داده و بنابراین بسامدش تغییر می کند (زیرا تندی نور نمی تواند تغییر کند) :
ΔKE = Δ(hv) = -GmM/R
برای یک فوتون داریم:
m = Ei/c^2 = hvi/c^2
به طوری که:
hΔv = -G (hvi/c^2) M/R
و در نهایت به حالت های اول و دوم معادله (در تصویر) خواهیم رسید که Δλ = λf - λi. این روابط به خوبی برای کوتوله های سفید کار می کنند، زیرا میدان های گرانشی آنها نسبتا قوی هستند، GM/Rc^2 << 1. برای میدان های گرانشی قوی، بایستی از نظریه نسبیت عام عوض نظریه های نیوتونی استفاده کنیم که باید از رابطه سوم (در تصویر استفاده کنیم).

▫️در این روابط G ثابت جهانی گرانش، M جرم جسم، R شعاع آن، c تندی نور در خلا، v فرکانس، λ طول موج، اندیس i به معنای اولیه و اندیس f به معنای ثانویه می باشد.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p