📚ریاضیات

📎قسمت بیست و سوم

🔸پیشرفت جبر بوسیله ریاضی دانان ایرانی
@Physics3p

جبر در تاریخ

تاریخچهٔ این علم به بیش از ۳۰۰۰ سال پیش در مصر و بابل برمی گردد که در آنجا در مورد حل برخی از معادلات خطی بحث شده است. در هند و یونان باستان نیز، حدود یک قرن پیش از میلاد از روش های هندسی برای حل برخی از معادلات جبری استفاده می گردیده است.
در قرن اول میلادی نیز بحث در مورد برخی از معادلات جبری در آثار دیوفانتوس یونانی و برهماگوپتای هندی دیده می‌شود. کتاب جبر و المقابلهٔ خوارزمی، اولین اثر کلاسیک در جبر می‌باشد که که کلمهٔ جبر یا Algebra از آن آمده‌است. دیگر ریاضیدان شهیر ایرانی خیام است که در آثار خود جبر را از حساب تمییز داد و گامی بزرگ را در تجرید و پیشرفت این علم برداشت. در قرن ۱۶ میلادی، روش حل معادلات درجه سوم توسط دل فرو و معادلات درجه چهارم توسط فراری کشف گردید. این واژه از ریشه جَبَرَ در عربی گرفته شده که به معنای شکسته بندی و جُبران است، اما خوارزمی آن را بر عملِ افزودن جمله‌های مساوی بر دو سوی یک معادله، برای حذف جمله‌های منفی، اطلاق می‌کند. واژه «مقابله»، که آن هم در عنوان کتاب خوارزمی دیده می شود، به معنای حذف مقادیر مساوی از دو طرف معادله است. ابوکامل شجاع بن اسلم (نیمه دوم قرن سوم) نیز مشتقات واژه جبر را به همین معنی به کار می‌برد.
مثلاً برای حل معادله ۸۰ = x ۲۰–۱۰۰ می گوید: «صد درهم را با بیست شیء جبر کن و آن را با هشتاد جمع کن. ابوریحان بیرونی عمل جبر را به افزودن مقادیر مساوی به دو کفه ترازو برای حفظ تعادل آن تشبیه می کند خواجه نصیرالدین طوسی، غیاث الدین جمشید کاشانی و ابن غازی مکناسی نیز جبر و مقابله را به همین صورت تعریف کرده اند.

نظریات خیام و فارابی دربارهٔ جبر

در طبقه بندی های یونانیان از علوم، نام علم جبر جزء علوم ریاضی نیامده است. نخستین کسی که جبر را در طبقه‌بندی علوم داخل کرده فارابی است که در احصاءالعلوم خود بخشی را به «علم الحیل» یا «علوم الحیل» اختصاص داده‌است. این علوم، که فارابی در تعریف آن‌ها می گوید:
« علمِ شیوة چاره جویی است برای کاربرد آنچه وجودشان در ریاضیات با برهان ثابت شده و انطباق آن‌ها بااجسام طبیعی »
سپس قسمتی از آن علم را حیل عددی می‌نامد که: «شامل علمی است در میان مردم زمان ما به جبر و مقابله معروف است» از اینکه فارابی جبر را جزء علوم حیل آورده، معلوم می‌شود که از نظر او هنوز جبر نه علمی برهانی بلکه مجموعه ای از شگردها برای استخراج ریشه های معادلات شمرده می شده است. این دیدگاه به نحوی در طبقه‌بندی ابن سینا از علوم هم منعکس شده است.
وی در رسالة فی اقسام العلوم العقلیة (ص ۱۲۲) جبر را جزء «اجزاء فرعی (الاقسام الفرعیة) ریاضیات» آورده و آن را، در کنار «عمل جمع و تفریق بر حَسَب حساب هندی» یکی از «شاخه‌های علم اعداد (من فروع علم العدد)» شمرده‌است. خیام در رسالة جبر و مقابله خود، «صناعت جبر و مقابله» را یکی از «مفاهیم ریاضی» می شمارد «که در بخشی از فلسفه که به ریاضی معروف است، بدان نیاز می‌افتد». هرچند خیام در این عبارت در صدد به دست دادن تعریفی جامع و مانع از جبر نیست، اما از نوشته او چنین استفاده می‌شود که جبر اولاً «صناعت» است و ثانیاً جزء علوم ریاضی است.
نتیجه کلی سخن وی این است که جبر در طبقه بندی کلی علوم فلسفی قرار می‌گیرد، هرچند او جایگاه آن را در میان این علوم مشخص نمی کند. وی همچنین در تعریف جبر می نویسد که:
فن جبر و مقابله فنی علمی است که موضوع آن عدد مطلق و مقادیر قابل سنجش است از آن جهت که مجهول اند ولی مرتبط با چیز معلومی هستند که به وسیله آن می توان آن ها را استخراج کرد.
بنابراین، در نظر خیام، مقادیر عددی و مقادیر هندسی هر دو می‌توانند ریشه معادلات جبری باشند. او در رسالة دیگر خود به نام فی قسمة ربع الدائرةنیز تلویحاً با این فکر که جبر مجموعه‌ای از شگردها («حیله»، توجه کنید که در تقسیم بندی فارابی جبر جزء «علوم الحیل» قرار می‌گیرد) باشد مخالفت می‌کند. خیام می نویسد: « آنکه گمان برده‌است که جبر حیله‌ای (شگردی) برای استخراج اعداد مجهول است، امر نامعقولی را گمان برده‌است. … جبر و مقابله اموری هندسی است که به وسیلة اَشکال پنجم و ششم مقاله دوم (اصول اقلیدس) مبرهن می‌شود » به این ترتیب، جبر و مقابله، از نظر خیام، علمی هندسی است و چون هندسی است بُرهانی نیز هست. این اختلاف در جایگاه جبر به دلیل تازگی این علم و دو تصوری است که از آغاز این علم به موازات هم وجود داشته است. در طبقه‌بندیهای متأخر علم جبر و مقابله «از فروع علم حساب» شمرده شده است. اما باید توجه داشت که این طبقه بندی ها به دورانی تعلق دارند که دستاوردهای بزرگ علم جبر دوران اسلامی فراموش شده و از آن تقریباً چیزی جز حل شش دسته معادله خوارزمی باقی نمانده بود.

منابع :دانشنامه رشد،بیتوته

✍گردآورنده سوفیا
@Physics3