#انقلاب_علمی #نسبیت #دستگاه_لخت #اصل_هم‌ارزی #انیشتین #گرانش #هندسه

🟡 انقلاب‌های فیزیک (قسمت ۱۳):

🟢 چگونه باید نظریه‌ی نسبیتی گرانش را ارائه داد؟

اجازه بدهید خودمان را جای انیشتین سال ۱۹۰۷ بگذاریم. چگونه نظریه‌ای جامع‌تر از نسبیت خاص بسازیم که گرانش را شامل شود و همه‌ی دستگاه‌ها، اعم از لخت و نالخت را، هم‌ارز در نظر بگیرد؟ ممکن است اولین قدم را به این صورت برداریم که، ابتدا با توجه به اینکه فهمیدیم (از آزمایش‌های ذهنی انیشتین) گرانش و شتاب با هم رابطه‌ دارند، صرفاً سعی کنیم که شتاب را وارد نسبیت خاص کنیم. این ایده را قبلاً هم مطرح کردیم که این کار را می‌توان انجام داد، با این ایده که دستگاه لخت موضعی در زمان را جایگزین دستگاه شتابدار کنیم. اما درباره‌ی گرانش مشکلی وجود دارد.

سیاره‌ای را فرض کنید که می‌خواهید در اطراف آن حرکت یک جسم را مطالعه کنید. از آن‌جایی که در هر نقطه در اطراف این سیاره شتاب متفاوتی وجود دارد، نمی‌توان یک دستگاه لخت سراسری (و موضعی در زمان) برای توصیف حرکت یک جسم در تمام نقاط اطراف این سیاره در نظر گرفت. به نوعی، باید دستگاه لخت ما هم موضعی در فضا باشد و هم موضعی در زمان. انگار هر ناحیه‌ی بسیار کوچک از فضا، یک دستگاه لخت موضعی داشته باشد. اما چگونه می‌توان مدلی ریاضی برای چنین چیزی نوشت؟

شاید اولین سرنخ این باشد که، با توجه به اینکه هر نقطه از فضا یک دستگاه لخت موضعی دارد، که با ناحیه‌ی همسایه‌ی خود متفاوت است، بنابراین فضا باید یک ساختاری داشته باشد که موضعاً مینکوفسکی باشد. چرا مینکوفسکی؟ به این دلیل که سال‌ها پیش هندسه‌ی دستگاه‌های لخت در نسبیت خاص با هندسه‌ی مینکوفسکی فرمول‌بندی شده بود. چه ساختاری موضعاً مینکوفسکی است؟

در این نقطه باید کمی وارد ریاضیات شویم. داستان پیدا کردن ساختاری هندسی که به صورت موضعی، مینکوفسکی باشد ما را به هندسه‌های نااقلیدسی می‌رساند. هنگامی که در قرن نوزدهم گاوس و لباچوفسکی،‌ بررسی کردند که آیا مشکلی پیش می‌آید اگر اصل پنجم اقلیدس را فرض نکنیم. سپس نتیجه گرفتند که حتی با در نظر نگرفتن اصل پنجم، باز هم ساختاری سازگار به دست می‌آورند. اینجا بود که اولین بارقه‌های یک هندسه‌ی نااقلیدسی روشن شد.

💭 این داستان ادامه دارد...

🖋 نویسنده: مهدی فراهانی


⚛️ کانال تکامل فیزیکی
@physical_evolution