پاسخ سوال ۱

دو قضیه‌ در این باره اثبات می‌شود که به نوعی پاسخ این سؤال را در بر دارند. صورت این دو قضیه به صورت زیر است:
۱- اگر دو فضای برداری محدود بعدی، بعد یکسانی داشته باشند، یکریخت (isomorph) هستند.
۲- در هر فضای برداری محدود بعدی، می‌توان ضرب داخلی تعریف کرد.

به بیان دیگر، آن وجهی که باعث می‌شود دو فضای برداری متفاوت باشند، بعد آن فضاها است، و اگر دو فضای برداری با بعد یکسان، ولو با پایه های به ظاهر متفاوت، داشته باشیم آن دو فضا یکریخت هستند و تفاوتی با هم ندارند.
در مورد ضرب داخلی هم که قضیه ۲ به وضوح نشان می‌دهد که هر فضای برداری محدود بعدی، حتما ضرب داخلی هم دارد.

⚛ کانال تکامل فیزیکی
@physical_evolution