👀 Бессмысленная истина

Недавно в Пыхтелке кто-то возмутился, что для пустой коллекции Illuminate\Support\Collection::every() возвращает true. Я сходу ответил:

Так и должно быть. В PHP 8.4 аналогично для пустого массива array_all вернёт true, array_any — false.

Согласитесь, ответ неубедительный. Давайте формально докажем, что функция array_all должна возвращать true для пустого массива. В качестве примера возьмём фильтр положительных чисел:

/** @var list<int> */
$ints = [];
$isPositive = static fn (int $x): bool => $x > 0;

assert(array_all($ints, $isPositive));

Чтобы не рассуждать по-дилетантски, попробуем вспомнить классическую логику. Там есть такая операция — импликация (логическое следование). Она описывает связь посылка ⇒ следствие. Таблица истинности:

Пример                                | a | b | a ⇒ b
-----------------------------------------------------
Верно, что если Солнце куб, то 3 <= 0 | 0 | 0 | 1
Верно, что если Солнце куб, то 3 > 0  | 0 | 1 | 1
Ложно, что если Солнце шар, то 3 <= 0 | 1 | 0 | 0
Верно, что если Солнце шар, то 3 > 0  | 1 | 1 | 1

Выглядит наивно, потому что это так называемая материальная импликация. В ней посылка и следствие не связаны по смыслу, что приводит к парадоксам. Но для нашей задачи она подойдёт.

Что говорит нам эта таблица?
1. из истины (Солнце — шар) следует только истина (3 > 0),
2. из лжи (Солнце — куб) следует всё что угодно (3 > 0, 3 <= 0).

Кстати, второе свойство мы иногда используем в быту: "Когда рак на горе свистнет, тогда можно будет купить запись Хардкорного курса PHP".

Теперь к массиву. Что такое any в PHP и every в Laravel? Это квантор всеобщности ∀, то есть условие, которое выполняется для всех элементов. Выражение array_all($ints, $isPositive) === true на языке формальной логики можно записать так:

∀ $x ∈ int : $x in $ints ⇒ $x > 0
для любого целого числа $x такого, что $x принадлежит массиву $ints, верно, что $x — положительное

Так как массив $ints пустой, то утверждение "$x принадлежит массиву $ints" ложно. Сделаем замену:

∀ $x ∈ int : false ⇒ $x > 0
для любого целого числа $x такого, что ложь, верно, что $x — положительное

А теперь применим то, что мы осознали выше: из лжи следует всё что угодно. Значит, вне зависимости от того, положительное число $x или нет, вся импликация истинна:

∀ $x ∈ int : true
для любого целого числа $x верно

Получается, что array_all($ints, $isPositive) === true всегда выполняется для пустого массива $ints.

Такая истинность называется бессмысленной (vacuous truth), так как она основана на невыполнимой посылке. По аналогии, можно будет с уверенностью сказать, что все присутствующие на Пыхапе хаскелисты боготворят PHP. 🤫