Может ли абстрактный класс содержать частный(private) метод?

Да, в абстрактном классе можно иметь частный конкретный метод.

Этот частный метод будет отображаться ТОЛЬКО этому абстрактному классу. Это означает, что он должен будет использоваться каким-либо другим конкретным методом в абстрактном классе.

Дочерние классы не смогут вызвать его напрямую.