Посмотрите вот это прекрасное видео про таинственный звук шва - самый частый в английском (и русском!) языке. Видео действительно очень качественно сделано и поможет вам разобраться, где вы звучите неестественно, чтобы улучшить произношение.
Я всегда говорю, что произношение и акцент - разные вещи. Не надо гнаться за акцентом - не угонитесь. Акцентов куча разных, и начать звучать точь-в-точь как образованный американец с американского тиви - это очень долго, дорого и немного бессмысленно. Лучше позаботьтесь о своем произношении - это именно то, что делает вашу речь легко понимаемой и приятной, какой бы акцент у вас ни был.
Насладиться яркими примерами абсурдности акцентов можно тут и тут - мое любименькое!