[Перевод]
Экзекватура — это официальное разрешение государства, которое позволяет иностранному консулу приступить к работе на его территории.

Простыми словами:

1. Консул приехал, но работать пока не может. Он предъявил консульский патент (документ, что он — консул от своей страны), но принимающая сторона должна сказать: «Да, мы тебя признаём, работай».
2. Экзекватура — это и есть это «да». Обычно её выдаёт министерство иностранных дел. Часто это просто письмо или надпись на патенте.
3. Пока нет экзекватуры — нет и консульских прав. Он ещё не может выполнять свои функции: выдавать визы, помогать гражданам своей страны, заверять документы и т.д.