#اثر_پروانه_ای
#سیستم_لورنتس

بخش دوم


در بخش اول دیدیم که سیستم‌ های آشوبی، حساس به شرایط اولیه هستند؛ یعنی تغییر کوچکی در شرایط اولیه سیستم، می تواند تغییرات بزرگی در آینده سیستم ایجاد کند.

سیستم لورنتس دستگاه معادله دیفرانسیل کوپل شده از مرتبه 1 هست که نخستین بار توسط ادوارد لورنتس برای مدل سازی شرایط جوی بررسی شد.
نکته جالبِ این معادلات، داشتن جواب آشوبناک برای مقادیر دقیق پارامترها و شرایط اولیه مشخص است. حالت خاصی از سیستم لورنتس وقتی جواب آن رسم می‌شود شبیه یک پروانه است.
در این معادلات، x و y و z حالات سیستم را می‌سازند و t زمان دینامیکی سیستم است، همچنین ρ و σ و β پارامترهای سیستم هستند و مقادیر خاصی دارند:

dx/dt = σ (y - x)
dy/dt = x (ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz


نمونه مثال فیزیکی برای این مجموعه معادلات، سیستم آب ‌و‌ هوا است.
سیستم لورنتس حالت ساده‌ای از سیستم‌ های فیزیکی مانند لیزرها، پدیده ترموسفیون، واکنش‌ های شیمیایی، مدار های الکتریکی و... است.
چنین سیستم‌هایی با چنین معادلات دیفرانسیل غیرخطی و نامتناوب اصطلاحا "آشوبناک" هستند و رفتار آن‌ ها به شدت تحت تأثیر شرایط اولیه است.
به همین دلیل، سیستمی مانند آب و هوا در صورتی که شرایط اولیه دقیق مشخص نباشد، پیش‌ بینی آن اشتباه می‌شود. (فیلم سیستم لورنتس که در ادامه ارسال میگردد، نتیجه حل این معادلات دیفرانسیل به روش عددی است)

به این نکته توجه کنید:
این دستگاه معادلات با دو مقدار اولیه متفاوت حل شدند.
برای سیستم‌ های غیر آشوبناک تفاوت ناچیز در مقدار اولیه در نتایج حاصل، تفاوت زیادی ایجاد نمی کند. اما برای این سیستم آشوبناک کوچک‌ ترین اختلاف در دو مقدار اولیه، نتایج به شدت متفاوتی ایجاد می‌کند که نشان می‌دهد چنین سیستم‌ هایی بطور قابل ملاحظه‌ای وابسته به شرایط اولیه هستند.
شرایط اولیه دو سیستم در فیلم، تنها 0.0001 اختلاف دارند، اما با این وجود پس از مدتی، رفتار دو سیستم به شدت متفاوت می‌شود.
( تصویر پایین که بعد از فیلم مربوط به سیستم لورنتس ارسال میگردد نیز اختلاف فاصله دو نقطه بر حسب زمان را در دو سیستم مذکور نشان می‌ دهد)

⚛کانال تخصصی فیزیک هسته ای⚛

☢ @Nuclear_ph_ysics ☢