Я протестировал свою математическую модель против топовых языковых моделей на 100 случайных задачах. И вот что получилось:
🥇 Aletheia 20M – 79% правильных ответов
🥈 Qwen 2.5 0.5B (500M параметров) – 30%
🥉 GPT‑2 (124M) – 9%
Pythia‑14M – 0%
Вдумайтесь: наша крошка с 20 миллионами параметров в 2,6 раза умнее Qwen с 500 миллионами! В 8,8 раз лучше GPT‑2! При этом модель весит в 25 раз меньше!
Специализированная математическая модель на синтетических данных – абсолютный чемпион! Большие общие модели даже не приблизились.
Aletheia V1.4 20M обучена на 220 миллионах токенов текста на видеокарте RTX 5060 Ti 16GB
Aletheia V1.4 20M умеет решать данный список задач
1. Арифметика целых чисел
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Смешанные операции с порядком действий
Абсолютное значение
Остаток от деления (mod)
НОД (наибольший общий делитель)
НОК (наименьшее общее кратное)
Проверка числа на простоту
Проверка делимости на 2,3,4,5,6,8,9
2. Дроби и десятичные числа
Сложение дробей
Вычитание дробей
Умножение дробей
Деление дробей
Арифметика с десятичными числами
Процент от числа
Увеличение числа на процент
Уменьшение числа на процент
3. Линейные уравнения
Одношаговые
Двухшаговые (с переменными по обе стороны)
С модулем
С дробными коэффициентами
Рациональные (вида a/(x+b) = c/(x+d))
4. Квадратные уравнения
Разложимые на множители
Неполные (без линейного члена или без свободного)
Решение по формуле
Метод выделения полного квадрата
5. Системы уравнений
Системы 2×2 линейных
Системы 3×3 линейных
Нелинейные (пересечение параболы и прямой)
6. Неравенства
Линейные неравенства
Квадратные неравенства
7. Факторизация и упрощение выражений
Квадратный трёхчлен
Разность квадратов
Сумма/разность кубов
Группировка
Полный квадрат
8. Степени и логарифмы
Вычисление степени
Правила степеней (умножение, деление, возведение в степень, произведение)
Вычисление логарифмов
Свойства логарифмов (произведение, частное, степень)
Решение показательных уравнений
Решение логарифмических уравнений
9. Последовательности
n-й член арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
n-й член геометрической прогрессии
Числа Фибоначчи
10. Функции
Вычисление линейной функции
Вычисление квадратичной функции
Обратная линейная функция
Композиция функций
Область определения квадратного корня
Область определения рациональной функции
Вершина параболы
11. Тригонометрия
Точные значения sin/cos/tan для 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
Основное тригонометрическое тождество
Формулы двойного угла для sin, cos, tan
Перевод градусов в радианы
12. Математический анализ (пределы, производные, интегралы)
Предел многочлена
Производная степенной функции
Неопределённый интеграл степенной функции
13. Геометрия на плоскости
Площадь прямоугольника
Теорема Пифагора (гипотенуза)
Площадь круга
Расстояние между двумя точками
Середина отрезка
14. Матрицы и линейная алгебра
Определитель 2×2
Сложение матриц 2×2
15. Теория чисел
Количество делителей числа
Функция Эйлера φ(n) (gen_nt_phi)
16. Статистика
Среднее арифметическое
Медиана