#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Страница семинара: www.mathnet.ru/rus/conf2559.

Семинар пройдет в среду 16 сентября в 14:00.

Адрес:
МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Чтобы пройти на семинар, а также для получения ссылки на интернет-трансляцию пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Докладчики: И.Горбунов, М.Рыбаков

Название: Минимальная вполне-определённая логика и её теории.

Аннотация:

Понятие вполне-определённой логики (well-determined logic) было введено Р.Вуйцицким. Так он назвал логики, которые обладают слабым дедуктивным свойством (т.е. для них выполняется слабая теорема о дедукции) и свойством конъюнкции. Слабая теорема о дедукции заключается в том, что каждой секвенции логики сопоставлена некоторая её тавтология специального вида. Вполне-определёнными логиками являются, например, все суперинтуиционистские логики.

Содержательно, вполне-определённые логики выражают присущее им логическое следование с помощью своих тавтологий. Благодаря устройству таких логик, для их задания можно не требовать семантики с сильной полнотой, достаточно иметь слабую полную семантику, т.е. полную семантику для множества их тавтологий. Множество тавтологий вполне-определённой логики Р.Вуйцицкий назвал дедуктивным множеством, им же был найден критерий дедуктивности.

В ходе исследований вполне-определённых логик в сигнатуре {∧, →} авторами были получены следующие результаты:
👉найден эффективный критерий дедуктивности множества формул;
👉найдена аксиоматика минимальной вполне-определённой логики W;
👉построена характеристическая семантика логики W;
👉доказано, что множество тавтологий логики W не является ни табличным, ни локально табличным, но обладает свойством конечных моделей;
👉доказана полиномиальная разрешимость множества тавтологий логики W;
👉описана сложность конечно аксиоматизируемых теорий логики W.

Нами также рассматривались некоторые расширения минимальной вполне-определённой логики в той же сигнатуре. В частности, исследовалась минимальная вполне-определённая логика с сильным дедуктивным свойством. Доказано, что множество её тавтологий совпадает с конъюнктивно-импликативным фрагментом тавтологии интуиционистской логики.

Эти вопросы и будут затронуты в докладе.