#матлог #учёба #спецсеминар

16 сентября 2026 г. состоится заседание Рабочего семинара по математической логике под руководством С.Л. Кузнецова и С.О. Сперанского.

Время начала: 16:00
Место: МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 303 + Контур.Толк
Всех слушателей просим зарегистрироваться на странице семинара: www.mathnet.ru/conf2533

Д.С. Трофимов (МГУ)

О доказательственной интерпретации монотонной логики Гёделя–Лёба

Аннотация:

Недавно В.И. Данилов обнаружил неожиданные связи между структурами, возникающими в математической экономике, и монотонными окрестностными шкалами, на которых общезначима аксиома Лёба: $\Box (\Box p \to p) \to \Box p$. Это привело к формулировке монотонного варианта логики $GL$, в котором аксиома нормальности заменена на более слабое правило монотонности. Соответствующая логика, обозначаемая через $mGL$, в дальнейшем изучалась Л.Д. Беклемишевым, В.И. Даниловым и Д.С. Шамкановым. В частности, Л.Д. Беклемишев предложил интерпретировать выражение $\Box \varphi$ над этой логикой как утверждение о доказуемости $\varphi$ в хотя бы одной из нескольких фиксированных арифметических теорий [см. https://www.mathnet.ru/rus/present50573]. Автором доклада доказано, что: 1) $mGL$ аксиоматизирует логику распределенной доказуемости для счётного числа независимых модальностей, удовлетворяющих аксиомам $GL$; 2) логика, отвечающая нескольким перечислимым предикатам доказуемости, оказывается строго более сильной, чем $mGL$. Кроме того, получена аксиоматизация для случая неограниченного числа предикатов доказуемости, а также установлена разрешимость соответствующего расширения $mGL$.