В-третьих,
Мы прогнозируем среднее обычно для тех случаев, когда оно используется для расчета E(*)

Например,
E(выручка) = цена * E(спрос)

Поэтому в задачах оптимизации цен, промо и т д обычно прогнозируют среднее --> используют RMSE
*да, еще используют poisson/tweedie loss, но об том в следующих частях:)

Мы прогнозируем медиану (MAE loss) или любой другой квантиль (quantile loss), когда речь заходит о разной цене ошибки прогноза в бОльшую и меньшую стороны

Например, при прогнозе спроса для закупки товаров обычно (не всегда) лучше спрогнозировать чуть больше факта - закупить чуть больше товаров. Поэтому тут можно использовать, условно квантильный лосс и прогнозировать, например, 60-й квантиль