Очевидно что решить эту задачу в лоб за разумное время невозможно. При всех упрощениях схемы, обьединениях резисторов у нас получится по меньшей мере 5 правил киргофа для каждого из 3х положений реостата. Решить систему из 15 уравнений на листике довольно времязатратно, но это и не требуется)

Давайте представим что мы запишем эту систему уравнений, и решим, выразив токи через амперметры через все параметры схемы (сопротивления резисторов, эдс батарей). Один резистор в нашей цепи - переменный, его сопротивление может меняться. Так что мы выразим его через первый ток, и подставим во второе выражение. Таким образом мы получим одну связь между токами через амперметры, которая работает при любом положении ручки реостата. Из линейности всех уравнений I_2 =a * I_1 + b, где a и b какие-то числа. Мы можем определить их, используя данные из условия, полностью абстрагировавшись от того что происходит в схеме.