Немного про линейные схемы

Давайте рассмотрим произвольную сложную схему которая состоит только из линейных элементов (всмысле линейности ВАХ), а также какого то числа батареек, амперметров, вольтметров. Поведение такой системы описывается системой линейных уравнений, состоящей из 1х и 2х правил Киргофа записанных для различных контуров и узлов.
Вообще, дети в школах РФ, не обладают продвинутыми навыками решения СЛУ, не изучают матрицы и не умеют работать с ними. Таким образом различные олимпиадные факты, связанные с работой с такими цепями доказываются довольно рукомахательно. Возможно стоит добавить изучения основ работы с матрицами в школы, так как помимо работы со схемками из резисторов, они активно используются в програмировании - в работе нейросетей, в работе с 3д графиков и еще много где.
Вернемся к системе уравнений. Теорема единственности гласит что решение у этой системы уравнений всегда есть и оно всегда единственное. Таким образом если мы угадаем распределение токов по схеме, и оно будет удоволетворять нашей системе, то можем быть уверены что других решений нет, и токи будут расрпделены именно таким образом.
Так же можно хорошо бы представлять процесс решения этой системы (но не решать ее, так как в случае больше 4х уравнений это дело неблагодарное). Мы будем выражать неизвестные токи из верхних уравнений подставлять в нижние (или складывать\вычитать уравнения). Заметим то что все эти преобразования линейные, токи продолжат находится в новых уравнения в первых степенях (по сути дела мы преобразум матрицу СЛУ методом Гауса). На этом факте основана возможность заменить нечто, состоящее из резисторов, если из него торчат два провода на одно эквивалентное сопротивление. Чуть менее очевидный факт, что если из этого "нечто" торчат 3 провода, то его можно заменить на "звезду" (или треугольник), состоящую из трех резисторов. Более интересный метод используется при решениее задачи с ПВГ прошлого года (см фото). Жду ваших идей в комментариях, те кто участвовал в ней в прошлом году постарайтесь без прямых спойлеров) Чуть более подробное обсуждение задачи в следующем сообщении