Как и обещал, у этой задачи есть очень красивое и относительно простое решение. Если решать в лоб - просто записать выражение для поля диполя и подставить его во 2 з.Н. то мы получим просто не решаемую систему дифф. уравнений. Проблема в том, что для того что бы расчитать силу, действующую на заряд в опредленный момент, мы должны знать его положение, а его положение, зависит от действия силы в пердыдующие моменты времени. Однако если представлять вид траектории то задача нахождения движения заряда сильно упрощается, ведь теперь нам не нужно знать 2 его координаты на плоскости, достаточно знать на каком участке траектории мы находимся в данный момент
Давайте представим немного другую задачу - тот же диполь и заряд, но теперь у нас есть гладкий круговой желоб, с центром в диполе (и радиусом L). В этом случае найти движение заряда становится сильно проще (это проделано в файлах, прикрепленных к посту). Найдя движение заряда можно попытатсья найти чему равняется N(t) - зависимость силы реакции заряда на желоб. Оказывается что N = 0 всегда. То есть желоб никак не влияет на заряд, его можно убрать, и траекторией останется окружность. Значит ответ: L

P.S. по сути дела мы могли просто подставить R = const в полученую систему диффуров и заметить что она выполняется. Это просто чуть более общефизичный и элегантный способ это сделать

Ссылка на исходную статью, откуда росатом взялэту задачу, там это решение разобрано подробнее и обговаривается еще пару интересных моментов (нужно иметь нероссийскую кредитку и уметь отменять FreeTrial через 2 недели)
То же самое, переведно на русский и сильно укорочено - тык