Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 6 июня, 13:55
Где: ауд. 322АдмК

Доклад:

Михаил Блудов (МФТИ),
"Цветная теорема Каратеодори, остовные деревья и сферическаие диаграммы Вороного"

(По совместной работе с А. Полянским)

Цветная теорема Каратеодори — классический и основополагающий результат комбинаторной геометрии, полученный Барани в 1982 году. В дальнейшем у этого результата получились самые различные обобщения и приложения, например, к аффинной теореме Тверберга.

Стандартное доказателство цветной теоремы Каратеодори основано на комбинаторно-геометрических рассуждениях. Однако есть и топологические подходы. В 2017 году Фрик и Зербиб доказали цветную теорему KKMS о покрытиях, и из нее непосредственно вывели цветного Каратеодори. В 2025 году автором была исследована связь покрытий, несбалансированных наборов и теорем типа KKMS. Также в 2025 году Благоевич предложил топологический подход цветной теореме Каратеодори, основанный на комплексе несбалансированных наборов и лемме Мешулама. Также Благоевич получил обобщение теоремы Каратеодори, наложив дополнительные ограничения.

Нам удалось заметить несколько вещей. Во первых оказалось, что при помощи покрытий, комплекса несбалансированных наборов и сферических диаграмм Вороного получается новый подход к доказательствам цветной теоремы Каратеодори и её обобщений. Во вторых, при помощи остовных k-мерных деревьев удалось обощить результат Благоевича. Об этих наблюдениях и пойдет рассказ на семинаре


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html

Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб