Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 25 апреля, 13:55
Где: ауд. 322АдмК

Доклад:

Андрей Рябичев,
"Препятствие ван Кампена и условие чётности Гейла"

Известна задача, что три домика и три колодца на плоскости нельзя соединить непересекающимися тропинками. Мы докажем её прямое обобщение — джойн k+1 копии троеточия не вложим в R^2k.

Классическое доказательство состоит из нескольких простых шагов. Во-первых, оказывается что достаточно следить лишь за пересечениями несмежных граней. Во-вторых, можно показать что количество таких пересечений в общем положении нечётно. Для этого, в свою очередь, можно показать что это количество инвариантно при гомотопии вложения, а также построить пример вложения с нечётным числом самопересечений.

В последнем нам помогает кривая моментов — точки в R^2k вида (t,t^2,...,t^2k). Выпуклая оболочка набора точек на этой кривой называется циклополитопом. Он интересен например тем, что имеет максимальное число граней всех размерностей среди выпуклых многогранников с заданным числом вершин. Мы обсудим, как находить у циклополитопа грани старших размерностей и как это помогает (следуя arXiv:2208.04188 §7) искать самопересечения полного гиперграфа.

Доклад планируется элементарным и общеобразовательным.

Если останется время, то мы обсудим другие подходы к доказательству теоремы о невложимости (и прочие смежные вопросы).


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html

#ВШМ_ФПМИ_топкомб