[среда 8 апреля, 16:15, ауд.302]
Данила Тонокногов (ВШМ МФТИ),
"Лемма Бернсайда и введение в теорию групп"

Сколько существует различных ожерелий из 5 бусин, каждую из которых можно покрасить в один из трёх цветов?

Простой перебор превращается в пытку, так как ожерелья можно поворачивать и переворачивать, что сильно затруднит подсчёт. Стандартный способ поделить количество "зафиксированных" раскрасок 3⁵ на общее количество поворотов и переворотов тоже терпит очевидную неудачу.

Там, где наивная комбинаторика бессильна, на помощь приходит теория групп, которая даёт нам мощный инструмент — лемму Бернсайда. На лекции мы начнем с азов теории групп, а в конце докажем лемму и увидим, что абстрактные орбиты и стабилизаторы имеют место в реальном мире.

Для понимания лекции достаточно быть знакомым с простой комбинаторикой, знание теории групп у слушателей не предполагается.