Когда: пятница 20 февраля, 17:00 (нестандартные день и время)
Где: ауд.322АдмК
Доклад:
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"Геометрия кватернионов и случайные блуждания"
Мы рассмотрим следующую задачу о случайном блуждании:
Петя делает k шагов единичной длины в d-мерном пространстве, каждый раз выбирая направление случайным образом. Тогда матожидание 2n-ной степени расстояния по прямой от старта до финиша для любых n и k является целым числом, если d=1, 2 или 4.
Для d=2 эта задача решается при помощи комплексных чисел и имеет комбинаторную модель для подсчёта искомого матожидания. Хочется обобщить это решение для d=4, используя кватернионы, но пока я умею это делать только для n=1 и 2, но уже при n=3 вычисления становятся запутанными.
Мы разберём решение задачи для d=1 и 2, а также докажем некоторые свойства случайных кватернионов, которые могут быть полезными для решения при d=4. В целом я приглашаю желающих подумать над этой задачей и обсудить идеи.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб