Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 7 февраля, 16:00
Где: 322 АдмК

Доклад:

Михаил Харитонов (НИУ ВШЭ)
"Кольца p-адических периодов"

Хорошо известно, что когомологии де Рама гладких многообразий изоморфны сингулярным когомологиям (теорема де Рама). Если Х - комплексное алгебраическое многообразие, то его алгебраические когомологии де Рама канонически изоморфны когомологиям де Рама его аналитификации (теорема Гротендика), а этальные когомологии - сингулярным (теорема Артина), поэтому теорема де Рама устанавливает изоморфизм этальных когомологий и алгебраических когомологий де Рама.
Пусть теперь Y - алгебраическое многообразие над полем p-адических чисел (или над его конечным расширением). Оказывается, естественного изоморфизма между этальными когомологиями и когомологиями же Рама, согласованного с действием абсолютной группы Галуа, существовать не может, даже при расширении коэффициентов до поля $\mathbb{C}_p$. Для этого было придумано кольцо $B_{dR}$, при расширении коэффициентов когомологий до которого искомый изоморфизм со всеми желаемыми свойствами существует.
В данном докладе я объясню, почему изоморфизм не удается построить, не вводя кольцо $B_{dR}$, и построю его, а так же кольца $B_{cris}$ и $B_{st}$, участвующие в построении изоморфизмов этальных когомологий с кристаллическими и когомологиями Хиодо-Като соответственно. Если останется время, расскажу про связь колец p-адических периодов с представлениями Галуа и кривую Фарга-Фонтейна.

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ