Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 20 января, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Сергей Горбунов (МФТИ),
"Центральная предельная теорема для точечного процесса с ядром Куммера // Central limit theorem for a point process with Kummer kernel"

Теорему о диагонализации эрмитовой n на n матрицы можно сформулировать следующим образом: “Эргодические меры на эрмитовых матрицах относительно действия унитарной группы сопряжениями параметризуются n-точечными подмножествами прямой (спектрами матриц)”

Как показали Г.Ольшанский и А.Вершик, в такой формулировке она верна и при n равном бесконечности. Обобщение спектра в таком случае — счётное подмножество прямой. Данный результат можно неформально интерпретировать как способ диагонализации полубесконечных матриц.

Также как любая унитарно-инвариантная мера на конечных матрицах индуцирует меру на n-точечных подмножествах прямой взятием спектра, мера на полубесконечных матрицах индуцирует случайное счетное подмножество. Интересным примером мер на бесконечных матрицах являются меры Хуа Пикрелла; индуцируемая мера на подмножествах называется точечным процессом с ядром Куммера.

А.Бородин и Г.Ольшанский показали детерминантность этого процесса — его связь с некоторым Гильбертовым пространством голоморфных функций. В докладе речь пойдет об описании данного пространства и его связи с центральной предельной теоремой — сходимостью логарифма “характерестического многочлена” случайной полубесконечной матрицы в смысле выше к Гауссовому распределению при сжатии случайного подмножества.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский