Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 28 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Борис Казарновский (МФТИ),
"Об экспоненциальной алгебраической геометрии // On exponential algebraic geometry"

Конечная линейная комбинация функций вида e^{\lambda(z)}, где \lambda — линейный функционал в C^n, называется экспоненциальной суммой (для краткости э-сумма). Э-суммы образуют кольцо. Э-многообразие — это множество совместных нулей конечной системы э-сумм. Или нулевое множество конечно порожденного идеала в кольце э-сумм (это кольцо не Нетерово).

Остается ли что-нибудь алгебро-геометрическое при переходе от кольца полиномов к кольцу э-сумм? Этому вопросу больше 100 лет. Первая теорема доказана Дж.Риттом в 1929 г.: если все нули э-суммы f являются также нулями э-суммы g, то g делится на f в кольце э-сумм. Ритт рассматривал э-суммы от одного переменного. Многомерное утверждение доказано в 1975 г. Новые результаты начали появляться относительно недавно.

Я расскажу про алгебраическое определение размерности э-многообразия (примерно 2000 г.). Алгебраическая размерность, как правило равна геометрической, но иногда бывает меньше. Например, для уравнений e^z-1=e^{\pi z}-1=0 в C^1 с нулевым множеством z=0, алгебраическая размерность равна -1, т.е. алгебраическая размерность бывает отрицательной. В вопросе о несовпадении размерностей возникает некоторая содержательная и интересная математика.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский