Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: пятница 24 октября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430

Доклад:

Михаил Блудов (МФТИ),
"Сбалансированные наборы, их топологические свойства и цветная теорема Каратеодори"

Пусть у нас есть конечный набор точек в евклидовом пространстве. Подмножество этого набора будем называть сбалансированным, если его выпуклая оболочка содержит 0. Сбалансированные и несбалансированные наборы имеют множество эквивалентных формулировок и встречаются в разных областях математики. Относительно недавно появился интерес к топологическим свойствам этих наборов. Например, ясно, что семейство несбалансированных наборов образует симплициальный комплекс. Теперь, пусть нам дан набор точек в d-мерном пространстве, такой что его выпуклая оболочка является d-мерным многогранником, и при этом 0 лежит внутри этого многогранника. Тогда комплекс несбалансированных наборов является сферой размерности (d-1). Эта теорема была обнаружен докладчиком в контексте изучения теорем о покрытиях типа KKM.

Независимо эта теорема была получена Павле Благоевичем в работе ''A Colorful Version of Carathéodory's Theorem plus a constraint'' (https://arxiv.org/abs/2509.01000) в контексте изучения цветной теоремы Каратеодори и её обобщений. Саму же цветную теорему Каратеодори можно понимать как некоторое утверждение о сбалансированных наборах.

Во время доклада планируется обсудить доказательство упомянутой теоремы о комплексе несбалансированных наборов. Также планируется обсудить работу П. Благоевича, какие-то ещё топологические свойства сбалансированных наборов, возможные дальнейшие обобщения и направленичя исследований.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб