Уважаемые участники семинара!

Следующее заседание планируется 27 апреля, в 17.30, в аудитории 4-46.

Доклад А.А.Таранюка (физфак МГУ)

Перенос поля квазипериодическим течением

Доклад посвящён исследованию спектральных свойств оператора переноса поля в стационарном двумерном несжимаемом квазипериодическом течении. Рассматриваемая задача мотивирована проблемой кинематического динамо: оператор переноса сохраняет ключевую транспортно-диффузионную часть оператора магнитной индукции и потому служит удобной моделью для изучения влияния геометрии течения на эволюцию поля. В работе исследуется семейство течений, задаваемых как линейная комбинация двух гладких периодических соленоидальных полей с несоизмеримыми пространственными периодами; параметр смешения интерпретируется как мера степени квазипериодичности.

Показано, что для скалярной задачи все нетривиальные собственные значения имеют неположительную вещественную часть, так что экспоненциальный рост мод невозможен, а основной интерес представляет анализ наиболее медленно затухающих состояний. Особое внимание уделяется тому, что в пространстве квазипериодических функций спектр диффузионной части оператора существенно отличается от периодического случая: вследствие несоизмеримости масштабов нуль становится точкой накопления спектра, что связано с существованием эффективно крупномасштабных, медленно затухающих мод.

Для численного исследования используется разложение по квазипериодическим рядам Фурье, интерпретация задачи как периодической на четырёхмерном торе и псевдоспектральный метод. Выделение доминирующих собственных значений и собственных функций осуществляется с помощью спектральных проекторов, построенных по резольвенте оператора. Работа позволяет проследить, как степень квазипериодичности влияет на спектр транспортного оператора, характер доминирующих мод и эффективность перемешивания, и тем самым служит подготовительным этапом к дальнейшему изучению более сложной задачи о генерации магнитного поля.