مغالطه شماره ۱۱۷

💠نرخ پایه💠

این مغالطه در مورد خطای حس شهودی نسبت به برخی مسائل آماری است.

فرض کنید یک دستگاه تست اعتیاد داریم که تنها خطای آن خطای مثبت ۳ درصد است.
یعنی در ۳ درصد موارد فردی که دارای اعتیاد نیست را معتاد تشخیص می‌دهد.

می‌دانیم که ۶ درصد جمعیت شهر معتادند.
حال اگر به صورت تصادفی از فردی در این شهر، تست اعتیاد گرفتیم و مثبت بود(دستگاه شخص را معتاد تشخیص داد)، به احتمال چند درصد واقعا معتاد است؟

اگر پاسختان ۹۷٪ است، شما هم دچار این خطا شده‌اید :

اگر شهر ۵۰۰ نفر جمعیت داشت(فرض مقدار جمعیت محاسباتمان را ملموس‌تر می‌کند و تأثیری بر نتیجه نهایی ندارد)، چند نفر آن واقعا معتاد بودند؟

500 * 0.06 = 30

۳۰ نفر در شهر معتاد هستند.

اما اگر با دستگاه از جمعیت تست بگیریم، چند نفر را معتاد تشخیص می‌دهد؟
معتادها را که درست تشخیص می‌دهد.
۳ درصد افرادی را که معتاد نیستند هم معتاد تشخیص می‌دهد.

(30 + 470) * 0.03 = 44.1

۴۴.۱ نفر را معتاد تشخیص می‌دهد.
در حالی که ۳۰ نفر واقعا معتادند.
پس احتمال درستی بودن نتیجه مثبت دستگاه چند درصد می‌شود؟

30/44.1 * 100 = 68.03 ٪

بنابراین احتمال واقعا معتاد بودن یک نفر که نتیجه آزمایش دستگاه مثبت بوده ۶۸ درصد است.
شاید احتمال ۶۸ درصد قابل قبول باشد. اگر در همین مسأله درصد معتادان واقعی شهر ۱ درصد بودند، احتمال اینکه فردی با آزمایش مثبت دستگاه، واقعا معتاد باشد، می‌شود ۲۵ درصد.

اما هرچه درصد واقعی پایین‌تر می‌آید(در مثال ما درصد معتادان واقعی) برای اینکه نتیجه دستگاه قابل اعتماد باشد باید خطای آن بسیار کمتر شود.

می‌توان گفت درصد خطا هرجه نسبت به درصد واقعی کوچک‌تر باشد نتیجه دستگاه قابل اعتمادتر است.


نادیده گرفتن این مسئله باعث مغالطه ندیدن نرخ پایه میشود که به اختصار نرخ پایه نامیده شده.

#نرخ_پایه
#مغالطه
https://t.me/mghlte

بیشتربخوانید:

مغالطه قماربازان
عطف منطقی
نقل قول ناقص
توریه
سوگیری راه حل دم دستی
سوگیری لنگر انداختن