مغالطه شماره ۹۵

مغالطات آماری ۴
💠نمونه ناکافی💠

تعمیم شتابزده که به عنوان نوعی مغالطه با آن آشنا شدید ، دارای یک حالت تخصصی که به صورت فنی و با زبان علمی انجام می‌شود ، اما اساس آن چیزی جز مغالطه #تعمیم_شتابزده نیست.حالت تخصصی و علمی این مغالطه مربوط به علم آمار است.

در فصل اول با برخی از مغالطات آماری آشنا شدیم.
اکنون به بررسی برخی دیگر از مغالطات مرتبط به این علم خواهیم پرداخت.
آنچه که پایه و اساس آمار استنباطی را تشکیل می‌دهد روشهای نمونه گیری است که اتفاقاً این روشها منشاء برخی مغالطات و ترفند های آماری نیز هست.
از این رو توضیح مختصری درباره آن ارائه می‌کنیم:

فرض کنید در کیسه ای مقداری لوبیای سفید و قرمز کاملا با هم مخلوط شده باشند و بخواهیم مقدار آنها را به تفکیک مشخص کنیم.
برای این کار باید به شمارش لوبیاها بپردازیم ، اما برای سادگی می‌توان تعداد لوبیاها را برآورد کرد ، بدین ترتیب که مشتی لوبیا برداشته ، مقدار لوبیا های سفید و قرمز را شمارش کنیم ( با این فرض که لوبیا ها کاملا مخلوط شده باشند)
نسبت حاصل در این برآورد می تواند با حدود اطمینان معینی ، نسبت لوبیای سفید و قرمز را در کل کیسه منعکس کند.
این شمارش مثال ساده‌ای برای بیان روش نمونه گیری است.
در مثال فوق به کیسه ی لوبیاها اصطلاحاً جامعه آماری و به مشت لوبیاها که مورد شمارش قرار گرفته نمونه گفته می‌شود.
اگر در روش نمونه گیری
مقدار و نسبت نمونه به جامعه آماری به اندازه کافی بزرگ بود
و
به طرز صحیح انتخاب شده باشد

غالبا می‌تواند معرف خوبی برای جامعه آماری باشد.
اما اگر نمونه به اندازه کافی بزرگ نباشد ، اگر چه اطلاعاتی را در خصوص جامعه آماری در اختیار ما قرار می دهد اما احتمال وقوع خطا در چنین حالتی بسیار زیاد است ، که مغالطه نمونه ناکافی نیز در همین شرایط واقع می‌شود.

برای درک بهتر چگونگی وقوع این مغالطه به چند مثال اشاره می‌کنیم:

اگر سکه‌ای را چندین مرتبه بیندازیم چند بار ممکن است شیر بیاید؟
بدیهی است که نیمی از دفعات.
اما اگر کسی سکه را ۱۰ بار انداخته و مشاهده کند که ۸ بار شیر آمده ،
آیا می تواند که ادعا کند که احتمال شیرامدن در پرتاب سکه ۸۰ درصد است؟
البته پاسخ منفی است.
زیرا ۱۰ بار سکه انداختن نمی‌تواند ، نمونه کافی برای اثبات ادعای فوق باشد شما نیز می توانید ، شخصا این آزمون را تجربه کنید و به نتیجه خاص خود برسید .
اگر کسی حوصله کند و تعداد سکه انداختن را مثلاً تا حدود ۱۰۰ مرتبه برساند خواهد دید که تعداد دفعات شیر آمدن به عدد ۵۰ درصد بسیار نزدیک خواهد شد.

نکته مهمی که درباره مغالطه نمونه ناکافی باید به آن توجه کرد اینست که کافی یا ناکافی بودن تعداد نمونه ها نسبت به جامعه آماری امری نسبی است.
به این معنا که متناسب با دقت برآورد قابل قبول از طریق نمونه برداری و میزان واریانس یا اختلاف جامعه آماری مورد مطالعه ، تعداد نمونه کافی تغییر خواهد کرد.
برای فهم بهتر این مسئله توجه به دو مثال زیر مفید است:

فرض کنیم می‌خواهیم میزان متوسط قد افراد یک جامعه را از طریق روش نمونه برداری تعیین کنیم.
در این مسئله به نظر می‌رسد که یک نمونه ۵۰ نفری برای معرفی متوسط قد افراد آن جامعه کافی باشند و البته برای این کار ملاک قرار دادن ۵ نفر موجب مغالطه نمونه ناکافی خواهد شد.

حال فرض کنید می خواهیم از طریق نمونه برداری گزارشی از وضعیت روحی و روانی و اعتقادات و باورهای افراد یک جامعه ارائه کنیم.
در این فرض ۵۰ نفر نمونه ناکافی است و نتایج حاصل به هیچ وجه قابل اعتماد نخواهد بود.
زیرا حساسیت این موضوع و اختلاف فراوان درآن بقدریست که برای بدست آوردن اطلاعاتی هرچی نزدیکتر واقعیت نیازمند نمونه‌ای بالغ بر چندین هزار نفر هستیم.

نتیجه ای از نکته مذکور در میابیم این است که همواره در اطلاعات آماری به دست آمده از روش نمونه برداری باید به این مسئله توجه کنیم که آیا تعداد نمونه نسبت به کل جامعه آماری راضی کننده و کافی هست یا خیر؟

https://t.me/mghlte

توضیح شنیداری این مغالطه
مطالب مربوط:
استقرا
مغالطه تعمیم شتاب زده