‍ ‍💠تاریخچه ومکاتب روش شناسی علمی۳💠


هندسه نا اقلیدسی و ریاضیات جدید

کشف پارادوکس نظریه #مجموعه ها توسط برتراند #راسل در سال ۱۹۰۲ نشان داد که نظریه عرفی-شهودی ژوزف #کانتور در باب مجموعه‌ها به تناقض می‌انجامد. وجود مجموعه‌ای که هم عضو خودش هست و هم از خودش نیست. (عکس ضمیمه)
پارادوکس مزبور بحران عمیقی را در مبانی ریاضیات موجب شد که سراسر ریاضیات را تحت تاثیر قرار داد و ریاضیدانان را به تلاشی دقیق‌تر و تاملی عمیق‌تر در مبانی ریاضیات فراخواند.
از طرف دیگر مقارن همین ایام بحث‌های فراوانی در مورد استقلال یا عدم استقلال اصل پنجم هندسه اقلیدسی (اصل موضوع #توازی ) در جریان بود.

ریاضیدانان تا آغاز قرن بیستم به این باور غلط بودن که اصل پنجم اقلیدس را می‌توان بر اساس اصول دیگر ثابت کرد و در نظر نتیجه در حوزه ریاضیات به این اصل معرفت‌شناختی اعتقاد یافته بودند که تنها هندسه سازگار قابل تصور همان هندسه اقلیدسی است و به صراحت بیان می‌کردند که:
در هنگام خلقت انسان ، خداوند مهر اقلید تا بر ذهن انسان نهاده است.

یعنی هندسه ای ، ورای هندسه اقلیدسی اساساً برای ذهن انسان قابل فهم نیست. و انسان نمی‌تواند از این سد معرفتی عبور کند.


با تعامل عمیق‌تر و تحلیلی دقیق‌تر در مبانی منطقی ریاضیات و هندسه ، استقلال اصل پنجم هندسه اقلیدسی توسط #گوس و #بولیایی و غیر اثبات شد.
اثبات اصل پنجم اقلیدس بدون شک نقطه تحولی در معرفت ریاضی بشر محسوب می شود.
انسان دریافت که هندسه های سازگار دیگری نیز می توان طراحی کرد. مثل هندسه #ریمان و هندسه #لباچفسکی و بدین‌سان خط بطلانی بر اندیشه های گذشته کشیده شد و بشر یکی دیگر از سدهای معرفتی را در هم شکست.




تحول در مبانی ریاضیات در آغاز قرن بیستم تحولات فراوانی را در دیگر عرصه های معرفتی موجب شده و درک عمیق تری را از ماهیت علوم به دنبال داشته است.

#مبانی_منطق و #روش_شناسی
دکتر نبوی
فصل هشتم


⬜️توضیح تکمیلی:

هندسه‌های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در عکس ضمیمه در نظر بگیرد.
در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ P تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسهٔ دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی (از کلمهٔ یونانی هیپربولیک به معنی «مبالغه‌کردن») که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری هندسهٔ بیضوی که در آن فاصله رفته‌رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها همدیگر را می‌بُرند.

در هندسه نااقلیدوسی مجموعه زوایای داخلی مثلت ۱۸۰درجه نمی‌باشد.
برای مثال اگر ضلع‌های مثلث هذلولوی باشد مجموعه زوایای داخلی هیچگاه به۱۸۰درجه نمی‌رسد و کم‌تر می‌باشد. همچنین اگر هندسه بیضوی باشد هیچگاه ۱۸۰ درجه نمی‌شود بلکه بیشتر می‌باشد.


#تاریخ_علم
#تاریخ_فلسفه
#منطق_مادی
#منطق_صوری
#پوزیتیویسم
#فلسفه_علم
#شبه_علم

https://t.me/mghlte

مطلب مربوط:

🔻منطق جدید (توضیح دکترخندان)
🔻تاریخچه و مکاتب روش‌شناسی علمی۱
🔻هندسه اقلیدسی
🔻تاریخچه و مکاتبه روش شناسی علمی ۲ (منطق جدید)