"Вайб-математика" как коллекция математических интуиций

Если основаниями математики занимается логика, то что занимается основаниями логики? Та же логика. В основании разработки операционных систем – использованная в комментарии аналогия – получается тоже, в общем-то, лежит математическая логика (в самом широком смысле – а у неё именно такой смысл по умолчанию и есть) :)

"Синтетический метод", т.е. разработка "маленьких логических фреймворков" под конкретные математические области, опирается в свою очередь на некие "методы разработки логических фреймворков". Что тоже является предметной областью математической логики. Такие "мини-фреймворки" по сути становятся "DSL", domain specific languages, в рамках некоего мета-логического (т.е. просто логического – "мета" в таком сочетании можно сокращать) "языка программирования".

Как заметили выше, у конкретных областей математики есть свои внутренние основы, не сводящиеся к логической формализации – также как у конкретных прикладных компьютерных программ есть внутренний смысл, который было бы не естественно редуцировать до некоей последовательности вызовов API операционной системы.

Главная задача этих конкретных областей в момент смены эпох, однако, мне кажется что та же самая – приращение "ламповой человечности" (которая в значительной мере недоступна современным ИИ – в основном из-за низкой "кросс-модальной" мощности).

Проще говоря, основой "вайб-математики" является прирост именно неформального знания, "математических интуиций". Эталонным форматом фиксации таких интуиций являются видеозаписи в стиле 3b1b. (Конечно, сейчас этот формат далеко не совершенный – нужна большая интерактивность, динамичность и конфигурируемость.)

"Вайб-математика" это, содержательно, коллекция вдохновляющих динамических иллюстраций. Иллюстраций, позволяющих напрямую прикоснуться к оригинальной ментальности математиков, погруженных в ту или иную предметную область.