Почему снежинка Коха имеет бесконечную длину периметра и при чём тут береговая линия Норвегии?
В эфире «Хочу всё знать» учитель математики Антон Низовцев разобрал геометрический парадокс на примере кривой Коха. Не путать с палочкой Коха! ☝️

Ниже 5 интересных фактов из эфира:

❄️ Что такое фрактал
Фрактал — это фигура, в которой простое правило повторяется много раз и получается сложная структура, часто похожая на себя в разных масштабах. Задачи с ними в математике считаются настолько серьёзными, что за них дают премии.

❄️ Правило построения
Кривая Коха строится элементарно: отрезок делят на три части, а центральную изламывают в зигзаг в виде равностороннего треугольника. Из одного отрезка получается четыре звена, и с каждым из них повторяют то же самое.

❄️ Снежинка
Если замкнуть такую ломаную на равностороннем треугольнике, получится снежинка Коха - фигура, действительно похожая на настоящую снежинку. Именно она служит классическим примером фрактала.

❄️ Периметр растёт
Каждая следующая итерация умножает периметр на 4/3 и так до бесконечности. Чем больше мы строим треугольников на треугольниках, тем длиннее становится граница фигуры.

❄️ Конечная площадь
Парадокс в том, что снежинка помещается на экране монитора или вырезается из листа А4, то есть площадь её ограничена. А вот периметр при этом стремится к бесконечности.

🤝 Маяк в Максе