Почти бесконечность...

Возможно, задача действительно непростая, к сожалению, ни одного решения я так и не увидел,
только комментарии на основании невнимательно прочитанных условий (

Конечно, я бы не тратил на нее время, если бы задача не была настолько показательной и парадоксальной!

Вот пример рассуждения: поскольку необходимое расстояние постоянно меняется, давайте считать не само расстояние, а сколько %% пути проходит Ахиллес с каждым шагом.
Первый шаг - 1%,
второй шаг - 1 метр, но уже из 200, т.е. 1/2%,
третий шаг - 1 метр, но уже из 300, т.е. 1/3% пути и т.д.
Таким образом, через N шагов Ахиллес преодолеет (1+1/2+1/3+1/4+1/5+..+1/N)% пути.
С каждым шагом он будет прибавлять все меньше и меньше, но! при этом % от пройденного пути будет всегда увеличиваться.

Ряд (1+1/2+1/3+1/4+1/5+..+1/N+… ) называется гармоническим и то, что он «расходится», т.е. при достаточном количестве элементов его сумма будет больше любого наперед заданного числа, еще в 1350 году доказал Николай Орем (он на картинке). А это значит, что и число 100 (в нашем случае столько %% пути нужно преодолеть Ахиллесу) сумма когда-нибудь превысит. Правда произойдет это не скоро, примерно через 10ˆ43 секунд, это больше чем возраст вселенной примерно в 10ˆ25 раз. Именно поэтому я назвал задачу «про почти бесконечность».