Про почти бесконечность или как Ахиллесу догнать черепаху.

Все же знают про парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе?
Давайте попробуем его переформулировать с учетом новых космологических данных )

Представьте себе, что Ахиллесу нужно догнать черепаху, расстояние до которой 100 м. Ахиллес делает один шаг длиной в один метр за одну секунду. Сама черепаха никуда не бежит, но, как нам известно, вселенная расширяется, и допустим, она расширяйся с такой скоростью, что каждую секунду расстояние в 100 м удлиняется еще на 100 м.

Вопрос: догонит ли Ахиллес черепаху?

Непонятно условие?
Давайте еще раз: Ахиллесу нужно добраться из пункта А в пункт Б, расстояние между ними 100 метров. Он движетесь со скоростью 1 метр в секунду. Но каждую секунду расстояние между А и Б равномерно «растягивается» еще на 100 м. Т.е. через 1 секунду он преодолеет 1 м, но между точками А и Б будет уже 200 м, через 9 секунд он пройдет 9 метров, а общее расстояние станет уже 1 км.
За год он пройдет примерно 31,5 тысячу километров, но расстояние между А и Б за это время станет уже больше 3 миллионов километров.

И снова вопрос: доберется ли Ахиллес когда-нибудь до цели?
Сможете найти математическое решение?