А нельзя ли это отображение продолжить на всю сферу? Хочется сказать, что образ полнотория незаузлен, так давайте отображение в него зададим как перетаскивание (изотопию) полнотория из исходного положения в конечное, ну и по теореме о продолжении изотопии (как если бы пространство вокруг было заполнено вязким гелем) продолжим до отображения всего пространства в себя (а ещё лучше, сферы S^3, добавив точку на бесконечности).

Так вот, оказывается, тут есть подводный камень! Чтобы отображение можно было перетащить в тождественное, нужно добавить « скручивание » вдоль центральной оси полнотория. Или наоборот: если сложить провод (или толстую верёвку) колечками, а потом попробовать потянуть за концы, провод пойдёт петельками из-за скручивания вдоль.

Когда до нас это дошло, я сказал Винсенту, что он, наверное, не застал эту эпоху, а вот когда были проводные телефоны, провод телефона всегда так делал. На что получил замечательный ответ, что проводные телефоны он действительно не застал, зато на проводных наушниках на это натыкался неоднократно.