Вот тут у коллег выложены очень красивые картинки аргумента многочлена большой степени (200) со случайными (равномерно выбираемыми на [-10,10]) коэффициентами. Картинка там под спойлером не случайно — она неожиданная. Кстати, корни многочлена со случайными коэффициентами, равными +1/-1 (подкидывая монетку) — тоже расположены довольно красиво; см. тут.

А возвращаясь к исходной картинке у коллег — мне ещё хочется вспомнить доказательство Гаусса основной теоремы алгебры, которое я узнал из книги «Математические прогулки» Этьена Жиса. В упрощённом пересказе (чтобы не оговаривать кратные корни) — если все корни простые, то кривые Re P(z) =0 и Im P(z) = 0 это гладкие кривые. При этом рядом с бесконечностью их участки чередуются — а они должны разбиваться на пары, соединяясь в гладкие кривые. Так что кому-то уж точно придётся с кем-то пересечься, а точка пересечения это и есть корень (см. рисунки по ссылке).