Да — ещё: небольшой (рукомахательный) комментарий про ожерелье Антуана. Несложно понять, почему оно задаёт именно канторово множество: потому что возникает обычная для канторова множества структура разделения на всё меньшие и меньшие дизъюнктные замкнутые множества (его покрывают непересекающиеся торы первого порядка, внутри каждого из есть непересекающиеся торы второго порядка, внутри каждого из которых есть непересекающиеся торы третьего порядка, и так далее…).

А почему это — топологически нетривиальное вложение канторова множества в трёхмерное пространство? Потому что, в отличие от стандартного вложения, дополнение к ожерелью Антуана неодносвязно — в нём есть петли, которые нельзя непрерывно стянуть в точку.

Возьмём, например, петлю, обходящую вокруг «главного тора» ожерелья (в дополнении к нему). Докажем, что её стянуть в дополнении к ожерелью нельзя.
Действительно, она не стягивается в дополнении к главному тору, так что, если её стягивать — в какой-то момент она тор пересечёт. Более того, она не стягивается и в дополнении к объединению торов первого порядка. И в дополнении к объединению торов второго. И так далее.
Значит, в процессе деформации она пересечёт объединение всех торов любого порядка n. А тогда (компактность + выделение сходящейся подпоследовательности по времени и по месту пересечения) найдётся и момент, когда она зацепит за пересечение всех таких объединений, то есть за само канторово множество, ожерелье Антуана.