https://math.ucr.edu/home/baez/klein.html

замощения сферы одинаковым правильными сферическими многоугольниками соответствуют правильным многогранникам

а что хорошего можно сделать из замощений плоскости Лобачевского?

если правильным образом их покрасить, а потом отождествить части одного цвета, можно получить интересные римановы поверхности

по ссылке объясняется, например, как таким образом получить квартику Клейна