У окружности есть повороты, сохраняющие её центр. Чтобы поворот не унёс наше «окно наблюдения» слишком далеко, поворачивать нужно на угол порядка (1/R). Тогда в пределе получатся параболические повороты — линейные преобразования
(x,y) -> (x+t, y+tx+(t^2/2)).

Углы превратятся в параболические углы — если раньше угол наклона прямой y=kx+c можно было определить как arctg k (мы пока не задумываемся про π и знак/ориентацию), то теперь это просто k. Потому что при обратном сжатии такая прямая превратится в почти горизонтальную, с коэффициентом k/R — а арктангенс маленького числа это почти что оно само. Зато никакого «полного угла» в параболическом смысле нет.